Номер 100 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Автомобиль двигался $t$ ч со скоростью 60 км/ч и $p$ ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

Краткое решение

1) Путь на первом участке: $60 t$

2) Путь на втором участке: $50 p$

3) Весь путь: $60 t + 50 p$

4) Всё время: $t + p$

Средняя скорость:

v_{c p} = \frac{60 t + 50 p}{t + p}

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

v_{c p} = \frac{S _{a ll}}{t _{a ll}}

Нельзя просто складывать скорости и делить на 2!

Чтобы найти среднюю скорость, выполним следующие шаги:

Вычислим расстояние, которое автомобиль проехал за первые $t$ часов.
$S_{1} = v_{1} \cdot t_{1} = 60 \cdot t = 60 t$
Вычислим расстояние, которое автомобиль проехал за следующие $p$ часов.
$S_{2} = v_{2} \cdot t_{2} = 50 \cdot p = 50 p$
Найдем общий путь, сложив эти расстояния.
$S = 60 t + 50 p$
Найдем общее время движения.
$T = t + p$
Запишем формулу средней скорости, разделив весь путь на всё время.
$v_{c p} = \frac{60 t + 50 p}{t + p}$

Ответ: $\frac{60 t + 50 p}{t + p}$ км/ч.