Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.110

Упражнение 2.110 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Краткое решение

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, — это: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Каждое из этих чисел можно представить как произведение 11 на число от 1 до 9:

11=11⋅111 = 11 \cdot 1; 22=11⋅222 = 11 \cdot 2; 33=11⋅333 = 11 \cdot 3; ...; 99=11⋅999 = 11 \cdot 9.

Так как все эти числа делятся на 11, а само число 11 является наименьшим в этом ряду и простым числом, то 11 и есть их наибольший общий делитель.

НОД (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) = 11.

Ответ: 11.

Подробное решение

Правило: Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел — это самое большое натуральное число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка.

1. Перечислим все числа, о которых идет речь в задаче.

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, — это:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

2. Разложим эти числа на простые множители.

Нам нужно найти НОД (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

11=1111 = 11
(11 - простое число)
22=2⋅1122 = 2 \cdot 11
33=3⋅1133 = 3 \cdot 11
44=4⋅11=22⋅1144 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11
55=5⋅1155 = 5 \cdot 11
66=6⋅11=2⋅3⋅1166 = 6 \cdot 11 = 2 \cdot 3 \cdot 11
77=7⋅1177 = 7 \cdot 11
88=8⋅11=23⋅1188 = 8 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11
99=9⋅11=32⋅1199 = 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11

3. Найдем НОД.

Чтобы найти НОД, нужно выписать общие простые множители для всех этих чисел и взять их в наименьшей степени, в которой они встречаются.

Единственный простой множитель, который присутствует в разложении каждого из этих чисел, — это 11.

Наименьшая степень, в которой он встречается, — первая (11111^1).

Следовательно, наибольший общий делитель всех этих чисел равен 11.

Ответ: 11.

💡 Похожие задачи

Эта задача на поиск НОД для ряда чисел. Похожие задания помогут закрепить эту тему.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...