Упражнение 2.23 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Ключевые признаки делимости:

**На 9:** Сумма цифр числа должна делиться на 9.
**На 2:** Последняя цифра должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8).
**На 6:** Число должно делиться **и на 2, и на 3**. (Поскольку делимость на 9 влечет за собой делимость на 3, то нам достаточно проверить делимость на 2 и на 9).

Искомое число будет шестизначным и имеет вид $A1000B$ , где $A$ — цифра слева ( $A \in \{1, ..., 9\}$ , так как первая цифра не может быть 0), а $B$ — цифра справа ( $B \in \{0, ..., 9\}$ ).

1. Используем признак делимости на 2.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра $B$ должна быть чётной: $B \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$ .

2. Используем признак делимости на 9 (самое строгое условие).

Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр: $A + 1 + 0 + 0 + 0 + B = A + B + 1$ .

Ближайшие числа, кратные 9, — это 9 и 18 (так как $A+B$ может быть максимум $9+8=17$ ):

Если $A + B + 1 = 9$ , то $A + B = 8$ .
Если $A + B + 1 = 18$ , то $A + B = 17$ .

3. Находим подходящие пары $(A, B)$ .

Перебираем четные значения $B$ и ищем $A$ (где $1 \le A \le 9$ ).

Условие	Проверка B (четное)	A = 8 - B	A = 17 - B	Результат
$A + B = 8$	$B=0$	$A=8$	—	$810000$ (Да)
$A + B = 8$	$B=2$	$A=6$	—	$610002$ (Да)
$A + B = 8$	$B=4$	$A=4$	—	$410004$ (Да)
$A + B = 8$	$B=6$	$A=2$	—	$210006$ (Да)
$A + B = 8$	$B=8$	$A=0$	—	Не подходит ( $A e 0$ )
$A + B = 17$	$B=8$	—	$A=9$	$910008$ (Да)

4. Вывод.

Найдено несколько вариантов: $\{210006, 410004, 610002, 810000, 910008\}$ . Любой из них является верным ответом.

Выберем один из найденных вариантов, например, $910008$ .

Ответ: Например, 910008.

💡 Похожие задачи

Задачи на признаки делимости и составление чисел:

Упражнение 2.23 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели