Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.287

Упражнение 2.287 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите:

а) 716⋅49−215;\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{15};

б) 815⋅(212)2−59;\frac{8}{15} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{9};

в) ((116)2−718)⋅247−125;\left(\left(1\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{7}{18}\right) \cdot 2\frac{4}{7} - 1\frac{2}{5};

г) (1116+724−512)+(34)2.\left(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}\right) + \left(\frac{3}{4}\right)^2.

Краткое решение

а)

736−215=35−24180=11180\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{35-24}{180} = \frac{11}{180}

б)

815⋅254−59=2⋅53⋅1−59=103−59=30−59=259=279\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} - \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} - \frac{5}{9} = \frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{30-5}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}

в)

(4936−1436)⋅187−125=3536⋅187−125=52−125=212−125=2510−1410=1110\left(\frac{49}{36} - \frac{14}{36}\right) \cdot \frac{18}{7} - 1\frac{2}{5} = \frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} - 1\frac{2}{5} = \frac{5}{2} - 1\frac{2}{5} = 2\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = 2\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 1\frac{1}{10}

г)

(33+14−2048)+916=2748+916=916+916=1816=1216=118\left(\frac{33+14-20}{48}\right) + \frac{9}{16} = \frac{27}{48} + \frac{9}{16} = \frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = 1\frac{2}{16} = 1\frac{1}{8}

Ответ: а) 11180\frac{11}{180}; б) 2792\frac{7}{9}; в) 11101\frac{1}{10}; г) 1181\frac{1}{8}.

Подробное решение

Порядок действий: Сначала вычисляются степени, затем умножение/деление, потом сложение/вычитание, при этом действия в скобках имеют наивысший приоритет. Смешанные числа всегда переводятся в неправильные дроби перед умножением и возведением в степень.

а) 716⋅49−215\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{15}

1. Умножение. Сократим 4 и 16 на 4.

7⋅416⋅9=7⋅14⋅9=736\frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}

2. Вычитание. НОЗ(36, 15) = 180.

736−215=7⋅5180−2⋅12180=35−24180=11180\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5}{180} - \frac{2 \cdot 12}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}

б) 815⋅(212)2−59\frac{8}{15} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{9}

1. Степень. 212=522\frac{1}{2} = \frac{5}{2}.

(52)2=254\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}

2. Умножение.

815⋅254=2⋅53⋅1=103\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}

3. Вычитание. 103=309\frac{10}{3} = \frac{30}{9}. НОЗ = 9.

309−59=259=279\frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}

в) ((116)2−718)⋅247−125\left(\left(1\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{7}{18}\right) \cdot 2\frac{4}{7} - 1\frac{2}{5}

1. Степень. 116=761\frac{1}{6} = \frac{7}{6}. (76)2=4936\left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}.

2. Вычитание в скобках. НОЗ(36, 18) = 36.

4936−7⋅236=49−1436=3536\frac{49}{36} - \frac{7 \cdot 2}{36} = \frac{49 - 14}{36} = \frac{35}{36}

3. Умножение. 247=1872\frac{4}{7} = \frac{18}{7}.

3536⋅187=(35:7)⋅(18:18)(36:18)⋅(7:7)=5⋅12⋅1=52=212\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{(35 : 7) \cdot (18 : 18)}{(36 : 18) \cdot (7 : 7)} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}

4. Вычитание. 125=14101\frac{2}{5} = 1\frac{4}{10}. 212=25102\frac{1}{2} = 2\frac{5}{10}.

2510−1410=11102\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 1\frac{1}{10}

г) (1116+724−512)+(34)2\left(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}\right) + \left(\frac{3}{4}\right)^2

1. Действие в скобках. НОЗ(16, 24, 12) = 48.

11⋅348+7⋅248−5⋅448=33+14−2048=2748\frac{11 \cdot 3}{48} + \frac{7 \cdot 2}{48} - \frac{5 \cdot 4}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}

Сократим на 3: 916\frac{9}{16}.

2. Степень.

(34)2=916\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}

3. Сложение.

916+916=1816=1216=118\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = 1\frac{2}{16} = 1\frac{1}{8}

Ответ:

а) 11180\frac{11}{180}

б) 2792\frac{7}{9}

в) 11101\frac{1}{10}

г) 1181\frac{1}{8}

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет порядок действий в сложных выражениях, включающих степени, сложение, вычитание и умножение дробей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...