а) 45 и 50: НОД(45,50)=5. Не взаимно простые.
б) 99 и 40: НОД(99,40)=1. Взаимно простые.
в) 15, 30, 47: НОД(15,30,47)=1. Взаимно простые.
г) 249 и 310: НОД(249,310)=1. Взаимно простые.
Ответ: б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.
Определение: Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1 (то есть у них нет общих простых множителей).
а) 45 и 50
Разложение: 45=32⋅5; 50=2⋅52.
Общий множитель — 5. НОД(45,50)=5. Не взаимно простые.
б) 99 и 40
Разложение: 99=32⋅11; 40=23⋅5.
Общие простые множители отсутствуют.
НОД(99,40)=1 Взаимно простые.
в) 15, 30, 47
Разложение: 15=3⋅5; 30=2⋅3⋅5; 47=47 (простое).
Нет ни одного простого множителя, который был бы во всех трёх числах. (У 15 и 30 есть 3 и 5, но у 47 их нет).
НОД(15,30,47)=1 Взаимно простые.
г) 249 и 310
Разложение:
249=3⋅83 (Сумма цифр
2+4+9=15, 83 - простое).
310=10⋅31=2⋅5⋅31 (31 - простое).
Общие простые множители отсутствуют.
НОД(249,310)=1 Взаимно простые.
Ответ: б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.
💡 Похожие задачи
Задачи на нахождение НОД:
