Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.66

Упражнение 2.66 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

Краткое решение

1. Разложим на простые множители:

6=2⋅36 = 2 \cdot 3
15=3⋅515 = 3 \cdot 5
30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5
77=7⋅1177 = 7 \cdot 11

2. Находим пары без общих множителей (НОД=1):

(6, 77): {2,3}\{2, 3\} и {7,11}\{7, 11\}. Общих нет. → Взаимно простые.

(15, 77): {3,5}\{3, 5\} и {7,11}\{7, 11\}. Общих нет. → Взаимно простые.

(30, 77): {2,3,5}\{2, 3, 5\} и {7,11}\{7, 11\}. Общих нет. → Взаимно простые.

Ответ: (6, 77); (15, 77); (30, 77).

Подробное решение

Определение: Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1 (то есть у них нет общих простых множителей, кроме 1).

1. Разложим все числа на простые множители:

6=2⋅36 = 2 \cdot 3
15=3⋅515 = 3 \cdot 5
30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5
77=7⋅1177 = 7 \cdot 11

2. Сравним все возможные пары:

  • (6, 15): 6=2⋅36 = 2 \cdot {\color{red}3}; 15=3⋅515 = {\color{red}3} \cdot 5. Общий множитель 3. Не взаимно простые.
  • (6, 30): 6=2⋅36 = {\color{red}2} \cdot {\color{red}3}; 30=2⋅3⋅530 = {\color{red}2} \cdot {\color{red}3} \cdot 5. Общие множители 2 и 3. Не взаимно простые. (Также 30⋮630 \vdots 6).
  • (6, 77): 6=2⋅36 = 2 \cdot 3; 77=7⋅1177 = 7 \cdot 11. Общих множителей нет. Взаимно простые.
  • (15, 30): 15=3⋅515 = {\color{red}3} \cdot {\color{red}5}; 30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot {\color{red}3} \cdot {\color{red}5}. Общие множители 3 и 5. Не взаимно простые. (Также 30⋮1530 \vdots 15).
  • (15, 77): 15=3⋅515 = 3 \cdot 5; 77=7⋅1177 = 7 \cdot 11. Общих множителей нет. Взаимно простые.
  • (30, 77): 30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5; 77=7⋅1177 = 7 \cdot 11. Общих множителей нет. Взаимно простые.

Ответ: (6, 77); (15, 77); (30, 77).

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД и взаимно простых чисел:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...