Упражнение 2.67 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Найдем множество возможных числителей.

Так как дробь правильная, числитель $n$ должен быть натуральным числом ($n \ge 1$) и меньше знаменателя ($n < 16$).

Возможные числители: 15.

2. Найдем условие взаимной простоты.

Знаменатель равен 16. Разложим 16 на простые множители:

Чтобы числитель $n$ был взаимно прост с 16, он не должен иметь с 16 общих простых множителей. У 16 только один простой множитель — 2.

Следовательно, числитель $n$ не должен делиться на 2, то есть $n$ должен быть нечётным.

3. Выберем подходящие числители.

Выберем из нашего множества (от 1 до 15) все нечётные числа:

$\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}$.

4. Запишем искомое множество дробей.

Ответ: $\{\frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}\}$.