Упражнение 2.68 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти.

а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов?

б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?

Краткое решение

Задача сводится к нахождению Наибольшего Общего Делителя (НОД) чисел 84 и 112.

1. Разложим на простые множители:

84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

112 = 2^4 \cdot 7

2. Найдем НОД (общие множители в наименьшей степени):

\text{НОД}(84, 112) = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 (\text{упаковок})

3. Найдем состав упаковки:

\text{Помидоры: } 84 : 28 = 3 (\text{шт.})

\text{Огурцы: } 112 : 28 = 4 (\text{шт.})

Ответ: а) 28 упаковок; б) 3 помидора и 4 огурца.

Подробное решение

Пояснение: Чтобы найти **наибольшее** число **одинаковых** упаковок (ассорти), нужно найти **Наибольший Общий Делитель (НОД)** для количеств помидоров (84) и огурцов (112).

а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось?

1. Разложим числа на простые множители.

84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2^4 \cdot 7

2. Найдем НОД.

Выберем общие множители (2 и 7) в наименьшей степени, которая встречается в обоих разложениях ( $2^2$ и $7^1$ ):

\text{НОД}(84, 112) = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28

Наибольшее число упаковок — 28.

б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?

Разделим общее количество овощей на 28 упаковок.

\text{Помидоры: } 84 : 28 = 3 (\text{шт.})

\text{Огурцы: } 112 : 28 = 4 (\text{шт.})

Ответ:

а) 28 упаковок;
б) 3 помидора и 4 огурца.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.68 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели