Упражнение 2.69 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Краткое решение

Задача сводится к нахождению Наибольшего Общего Делителя (НОД) чисел 108 и 144.

1. Разложим на простые множители:

108 = 2^2 \cdot 3^3

144 = 2^4 \cdot 3^2

2. Найдем НОД (общие множители в наименьшей степени):

\text{НОД}(108, 144) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 (\text{человек})

3. Найдем количество групп:

\text{Групп мальчиков: } 108 : 36 = 3 (\text{группы})

\text{Групп девочек: } 144 : 36 = 4 (\text{группы})

Ответ: 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Подробное решение

Пояснение: Чтобы найти **наибольшее** возможное **одинаковое** количество человек в группах, нужно найти **Наибольший Общий Делитель (НОД)** для количеств мальчиков (108) и девочек (144).

а) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?

1. Разложим числа на простые множители.

108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3

144 = 12 \cdot 12 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3^2

2. Найдем НОД.

Выберем общие множители (2 и 3) в наименьшей степени, которая встречается в обоих разложениях ( $2^2$ и $3^2$ ):

\text{НОД}(108, 144) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 (\text{человек})

Наибольшее число человек в группе — 36.

б) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Разделим общее количество детей каждого пола на 36.

\text{Групп мальчиков: } 108 : 36 = 3 (\text{группы})

\text{Групп девочек: } 144 : 36 = 4 (\text{группы})

Ответ:

а) 36 человек;
б) 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД (наибольшего общего делителя):

Упражнение 2.69 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели