Упражнение 4.21 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пусть неправильная дробь — это $x$, где $x > 1$. Тогда обратная дробь — $\frac{1}{x}$.

1. Находим расстояние неправильной дроби до $1$:

Так как $x > 1$:

2. Находим расстояние обратной дроби до $1$:

Так как $\frac{1}{x} < 1$:

3. Сравниваем расстояния:

Сравниваем $D_x$ и $D_y$:

Поскольку $x$ — неправильная дробь, $x$ всегда больше $1$. Если мы делим положительное число ($x-1$) на число, которое больше $1$ ($x$), то результат уменьшается.

Следовательно, $D_y < D_x$.

Вывод: Дробь, ей обратная, расположена ближе к единице.

Пример: для $x = \frac{5}{2} = 2,5$ имеем $D_x = 2,5 - 1 = 1,5$. Обратная дробь $y = \frac{2}{5} = 0,4$, $D_y = 1 - 0,4 = 0,6$. $0,6 < 1,5$.