Старинная задача. Если A получит от B рупий, то станет вдвое его богаче, а если A даст B рупий, то B станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?
Пусть рупий у и рупий — у . Составим систему уравнений:
Ответ: у A было рупий, у B — рупий.
В задачах, где один субъект передает что-то другому:
1. У того, кто отдает, количество уменьшается: .
2. У того, кто получает, количество увеличивается: .
Для приравнивания «в раз больше» нужно умножить меньшую величину на .
Для решения старинной задачи составим систему линейных уравнений на основе двух условий обмена.
Если A получает от B рупий, то у A становится , а у B остается . В этом случае капитал A в раза больше: .
Если A дает B рупий, то у A остается , а у B становится . Теперь капитал B в раз больше: .
Мы привели систему к стандартному виду и применили метод сложения, предварительно умножив второе уравнение на , чтобы исключить переменную . В результате получили, что у A было рупий, а у B — .
