Номер 1113 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $15 a^{2} - 15 b^{2}$ ;

в) $10 a^{3} + 10 b^{3}$ ;

д) $47 a^{6} - 47 b^{6}$ ;

б) $29 a^{2} + 29 b^{2} + 58 ab$ ;

г) $18 a^{3} - 18 b^{3}$ ;

е) $51 a^{6} + 51 b^{6}$ .

Краткое решение

15 (a^{2} - b^{2}) = 15 (a - b) (a + b)

29 (a^{2} + 2 ab + b^{2}) = 29 (a + b)^{2}

10 (a^{3} + b^{3}) = 10 (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

18 (a^{3} - b^{3}) = 18 (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

47 (a^{6} - b^{6}) = 47 (a^{3} - b^{3}) (a^{3} + b^{3}) = ...

= 47 (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

51 ((a^{2})^{3} + (b^{2})^{3}) = 51 (a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированные методы

Для разложения на множители сначала выносят общий множитель за скобки, а затем применяют формулы сокращенного умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности, сумма/разность кубов).

а) $15 a^{2} - 15 b^{2}$

Выносим общий множитель $15$ и применяем разность квадратов:

15 (a^{2} - b^{2}) = 15 (a - b) (a + b)

б) $29 a^{2} + 29 b^{2} + 58 ab$

Выносим $29$ . В скобках остается квадрат суммы:

29 (a^{2} + b^{2} + 2 ab) = 29 (a + b)^{2}

в) $10 a^{3} + 10 b^{3}$

Выносим $10$ и применяем формулу суммы кубов:

10 (a^{3} + b^{3}) = 10 (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

д) $47 a^{6} - 47 b^{6}$

Сначала выносим $47$ , затем раскладываем как разность квадратов кубов, а потом — каждый множитель по формулам суммы и разности кубов:

47 ((a^{3})^{2} - (b^{3})^{2}) = 47 (a^{3} - b^{3}) (a^{3} + b^{3}) =

= 47 (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

💡 Соседние задачи

Номер 1112

Номер 1113 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированные методы

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели