Номер 1114 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $2 x (8 x - 1) - (4 x + 1)^{2}$ ;

б) $4 (3 y - 1)^{2} - 18 y (2 y - 1)$ .

Краткое решение

а)

16 x^{2} - 2 x - (16 x^{2} + 8 x + 1) =

= 16 x^{2} - 2 x - 16 x^{2} - 8 x - 1 =

= - 10 x - 1

б)

4 (9 y^{2} - 6 y + 1) - 36 y^{2} + 18 y =

= 36 y^{2} - 24 y + 4 - 36 y^{2} + 18 y =

= - 6 y + 4

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат суммы и разности

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Решение пункта а)

1. Раскроем первое произведение: $2 x \cdot 8 x - 2 x \cdot 1 = 16 x^{2} - 2 x$ .

2. Возведем в квадрат сумму во второй части: $(4 x + 1)^{2} = 16 x^{2} + 8 x + 1$ .

3. Раскроем скобки с учетом минуса и приведем подобные:

16 x^{2} - 2 x - 16 x^{2} - 8 x - 1 = - 10 x - 1

Ответ: $- 10 x - 1$ .

Решение пункта б)

1. Сначала возведем разность в квадрат: $(3 y - 1)^{2} = 9 y^{2} - 6 y + 1$ .

2. Умножим результат на 4: $36 y^{2} - 24 y + 4$ .

3. Раскроем второе произведение: $- 18 y \cdot 2 y - (- 18 y \cdot 1) = - 36 y^{2} + 18 y$ .

4. Выполним сложение:

36 y^{2} - 24 y + 4 - 36 y^{2} + 18 y = - 6 y + 4

Ответ: $- 6 y + 4$ .

💡 Соседние задачи

Номер 1113