Номер 33 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

(Задача-исследование.) Из $36$ учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что $25$ учащихся изучают английский язык, а $20$ учащихся — немецкий язык.

Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
Вычислите число учащихся, изучающих оба языка — английский и немецкий.
Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.

Краткое решение

Дано:

Всего учащихся — $36$

Английский ( $A$ ) — $25$

Немецкий ( $N$ ) — $20$

Каждый учит хотя бы один язык.

Решение:

1) По условию каждый учит хотя бы один язык, значит число таких учащихся равно общему количеству:
$36$ .

2) Найдем сумму изучающих языки по отдельности:
$25 + 20 = 45$ .
Разница с общим числом — это те, кто учит оба языка:
$45 - 36 = 9;(\text{уч.})$ .

3) Найдем процент изучающих оба языка от общего числа:
$\frac{9}{36} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$ .

Ответ: 1) 36; 2) 9; 3) 25%.

Подробное решение

📚 Теория: Пересечение множеств

Количество элементов в объединении двух множеств равно сумме элементов множеств минус количество элементов в их пересечении (тех, что посчитали дважды).
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Решим задачу поэтапно, используя логику теории множеств (или круги Эйлера).

Пункт 1: В условии сказано, что «каждый изучает хотя бы один иностранный язык». Это значит, что среди 36 учеников нет таких, кто не учит ничего. Следовательно, число учащихся, изучающих хотя бы один язык, равно количеству всех учеников в классе — $36$ .
Пункт 2: Если сложить число тех, кто учит английский ( $25$ ), и тех, кто учит немецкий ( $20$ ), мы получим $25 + 20 = 45$ .
Это число больше количества учеников в классе ( $36$ ), потому что тех, кто учит оба языка, мы посчитали дважды (и в группе английского, и в группе немецкого).
Чтобы найти число «двуязычных» учеников, нужно из полученной суммы вычесть реальное количество детей: $45 - 36 = 9$ учеников.
Пункт 3: Нам нужно найти, сколько процентов составляет число $9$ от общего числа учащихся ( $36$ ).
Составим отношение и умножим на 100%: $\frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$ $0,25 \cdot 100\% = 25\%$

💡 Похожие задачи

Номер 25

Номер 33 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Пересечение множеств

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели