№56. На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV=80∘.
Дано:
OV — бисс. ∠ZOY
OU — бисс. ∠XOY
∠UOV=80∘
Решение:
∠VOY=21∠ZOY,∠YOU=21∠YOX
∠UOV=∠VOY+∠YOU
∠UOV=21(∠ZOY+∠YOX)=21∠XOZ
∠XOZ=2⋅∠UOV=2⋅80∘=160∘