Задача из учебника: Длина отрезка 10 см. Он разделён на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырёх пятых () долях этого отрезка?
Решение в два шага:
Начерти отрезок длиной 60 мм. Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка.
*Возьми линейку и начерти ровный отрезок длиной 6 см (это 60 мм)*.
1) — длина одной шестой доли.
2) — длина пяти шестых долей.
Ответ: 50 мм.
Действуем по правилу: чтобы найти от числа 60, нужно сначала разделить 60 на 6 равных частей (узнаем размер одной части). А затем умножить этот результат на 5 (так как нам нужно взять пять таких частей).
Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку (диагонали). Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.
На рисунке ширина прямоугольника 4 клетки (2 см), а длина 6 клеток (3 см).
1) — площадь всего прямоугольника.
2) Так как диагональ делит прямоугольник на 2 равных треугольника, делим площадь пополам:
Ответ: треугольники равны при наложении; площадь одного треугольника 3 см².
Сначала нужно определить размеры прямоугольника по клеточкам в учебнике (2 клетки = 1 см). Получилось 2 см на 3 см. Находим площадь прямоугольника, умножив длину на ширину. Диагональ всегда делит прямоугольник ровно на два абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника. Поэтому площадь одного такого треугольника — это ровно половина от общей площади.
За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла? На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше?
1) — расходовали за 1 день.
2) — на столько хватит 36 кг при старой норме.
3) — новая норма расхода в день.
4) — на столько дней хватит масла при новой норме.
Ответ: 36 кг хватит на 12 дней; при увеличенном расходе — на 9 дней.
Это задача на приведение к единице. Сначала обязательно узнаем расход за ОДИН день (делим 21 на 7). Зная расход за один день (3 кг), мы легко можем ответить на первый вопрос (делим 36 на 3). Для второго вопроса мы сначала увеличиваем дневной расход на 1 кг (становится 4 кг), а затем снова делим общую массу 36 кг на новый ежедневный расход.
Чем похожи и чем различаются уравнения и их решения в каждой паре?
Пара 1:
Пара 2:
Пара 3:
Пара 4:
Чем похожи: В каждой паре используются абсолютно одинаковые числа.
Чем различаются: В них стоят разные математические знаки (или стоит на другом месте). Из-за этого меняется способ решения. Обрати внимание на пару 4: хотя знаки разные (деление и умножение), корень уравнения получился одинаковым (), потому что только единица обладает таким свойством при умножении и делении.
Восстанови пропущенные цифры в примере на деление.
Внимательно смотрим на картинку: делитель (справа за чертой) — это 9. Делимое — четырёхзначное число вида `* * * 9`.
1) Первое вычитание: мы вычитаем 36. Какое число нужно умножить на 9, чтобы получить 36? Это 4. Значит, первая цифра частного — 4.
2) Второе вычитание: мы сносим цифру, и образуется число вида `6 *`. Какое двузначное число, начинающееся на 6, делится на 9? Только 63 (). Значит, вторая цифра частного — 7.
3) Чтобы после первого вычитания (из `**` вычесть 36) получилась первая цифра 6 (для числа 63), первые две цифры делимого должны быть 42 (так как ). Значит, делимое начинается на `423`.
4) Последняя цифра делимого — 9. Сносим её. . Последняя цифра частного — 1.
Делимое: 4239. Частное: 471. Проверка: . Всё сошлось!
