В соревнованиях участвовало школьников. Победителями стали человек, а две третьих всех остальных ребят за хорошие результаты были награждены грамотами. Сколько ребят получили грамоты?
Дано:
Всего = шк.
Победители = шк.
Грамоты = от остальных.
Найти: Сколько с грамотами = ?
Решение:
1) — это «остальные» ребята (без победителей).
2) — получили грамоты.
Ответ: школьника получили грамоты.
Сначала нужно узнать количество тех самых «остальных ребят», о которых говорится в условии. Для этого из всех участников убираем победителей. Затем находим дробь от числа: чтобы найти две третьих (), нужно число поделить на знаменатель (3) и умножить на числитель (2).
1) Запиши равенство и проверь:
Левая часть:
Правая часть:
Вывод: (Равенство верно).
2) Запиши неравенство и проверь:
Левая часть:
Правая часть:
Вывод: (Неравенство верно).
Чтобы доказать, верна ли запись, нужно отдельно решить пример слева от знака, затем отдельно пример справа от знака. После этого мы сравниваем полученные числа: если условие совпало с нашим вычислением, значит запись сделана верно.
Длины сторон треугольника равны , , . Вырази длины сторон в миллиметрах и найди периметр этого треугольника.
1) Переводим в миллиметры:
2) Ищем периметр (сумма всех длин):
Ответ: (или ).
Периметр треугольника — это просто сумма длин всех трех его сторон. Но складывать можно только одинаковые мерки. Поэтому сначала все сантиметры переводим в миллиметры, помня, что в 1 сантиметре ровно 10 миллиметров.
Начерти тупой, прямой и острый углы с общей стороной.
Фраза «с общей стороной» означает, что все три угла должны вырастать из одной и той же базовой линии. Сначала чертим прямую линию (черная на рисунке). От её начала отмеряем прямой угол в (как уголок у квадрата). Все лучи, которые упадут правее этой прямой линии — образуют острые углы. А лучи, которые откинутся левее (больше ) — образуют тупые углы.
В дом отдыха приехали женщин и мужчин. Сколько столов они заняли в столовой, если за каждый стол сели по человека?
Дано:
Женщины = чел.
Мужчины = чел.
За 1 столом = чел.
Найти: Количество столов = ?
Решение:
1) — всего отдыхающих приехало.
2) — столов они заняли.
Ответ: отдыхающие заняли столов.
Чтобы рассадить людей, нам нужно знать их общее количество. Складываем мужчин и женщин вместе, а затем делим всю эту толпу людей на группы по 4 человека. Результат деления покажет нам необходимое количество столов.
Найди: 1) площадь прямоугольника ; 2) площадь и периметр треугольников и . (Измерь фигуру на полях учебника).
Измерим стороны по учебнику: , , диагональ .
Решение:
1) — площадь прямоугольника.
2) Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых треугольника, значит их площади равны:
Периметр треугольников также одинаковый (у них общая диагональ и равные катеты):
Это задание требует использования линейки. Главный секрет кроется в прямоугольнике . Линия (диагональ) разрезает его ровно на две абсолютно равные половинки. Поэтому нам достаточно найти площадь всего прямоугольника (длину умножить на ширину) и разделить её пополам — так мы найдем площади треугольников, не прибегая к сложным формулам.
В трёх корзинах слив. В первой корзине , во второй — третья часть всех слив. Сколько килограммов слив в третьей корзине?
Дано:
Всего =
I корзина =
II корзина = от всех.
Найти: III корзина = ?
Решение:
1) — слив во второй корзине.
2) — в первой и второй корзинах вместе.
3) — в третьей корзине.
Ответ: в третьей корзине слив.
Фраза «третья часть всех слив» означает, что всё количество (96 кг) нужно разделить на 3 равные части. Узнав массу второй корзины, мы суммируем её с первой. Оставшиеся от общего количества сливы и будут лежать в третьей корзине.
Периметр квадрата равен . Найди его площадь.
Дано:
Периметр квадрата () =
Найти: Площадь () = ?
Решение:
1) — длина одной стороны квадрата.
2)
Ответ: Площадь квадрата .
Мы знаем, что у квадрата все четыре стороны абсолютно одинаковые. Если их общая длина (периметр) равна 36, то одна сторона — это . Зная сторону, находим площадь по формуле .
Будь предельно внимателен к порядку действий. Приоритет всегда у скобок. Внутри скобок (или если их нет) первыми выполняются умножение и деление слева направо. И только в самом конце — сложение и вычитание (тоже слева направо).
Запиши и прочитай наименьшее семизначное и наибольшее пятизначное числа.
1 000 000 — один миллион (наименьшее семизначное число).
99 999 — девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять (наибольшее пятизначное число).
Наименьшие числа определенного разряда всегда начинаются с единицы, после которой идут нули. Наибольшие числа всегда состоят только из девяток, так как 9 — это самая большая цифра.
Покупателю продали дыни по одинаковой цене за : одну массой , другую массой . Вся эта покупка стоила Запиши по данному условию выражения, которые показывают: 1) сколько стоил дыни; 2) сколько стоила каждая дыня.
Дано:
Масса 1 дыни =
Масса 2 дыни =
Общая стоимость =
1) Выражение для цены за 1 кг:
2) Выражения стоимости каждой дыни:
— стоимость дыни в 5 кг.
— стоимость дыни в 3 кг.
Это задание закрепляет умение составлять формулы. Чтобы узнать цену за 1 кг, мы общие потраченные деньги () делим на общую массу купленных дынь (5 + 3). Когда эта цена найдена, мы просто умножаем её на вес конкретной дыни, чтобы узнать, сколько она стоила.
