Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.162

Упражнение 1.162 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите корень уравнения:

а) (2−123)⋅x=59(2 - 1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9};

б) x:(23+19)=935x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}.

Краткое решение

а) (2−123)⋅x=59(2 - 1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}

1. Вычислим в скобках:

2−123=133−123=132 - 1\frac{2}{3} = 1\frac{3}{3} - 1\frac{2}{3} = \frac{1}{3}

2. Решим уравнение:

13⋅x=59\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}
x=59:13=59⋅31=53=123x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}

б) x:(23+19)=935x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}

1. Вычислим в скобках:

23+19=69+19=79\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}

2. Решим уравнение:

x:79=935x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}
x=935⋅79=1⋅15⋅1=15x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}

Ответ: а) 1231\frac{2}{3}; б) 15\frac{1}{5}.

Подробное решение

а) (2−123)⋅x=59(2 - 1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}

1. Упростим выражение в скобках.

2−123=133−123=132 - 1\frac{2}{3} = 1\frac{3}{3} - 1\frac{2}{3} = \frac{1}{3}

2. Получим простое уравнение.

13⋅x=59\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}

3. Найдем неизвестный множитель xx.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

x=59:13x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}

Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей:

x=59⋅31=5⋅39⋅1x = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1}

Сократим 3 и 9:

x=5⋅13⋅1=53x = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}

Выделим целую часть:

x=123x = 1\frac{2}{3}

б) x:(23+19)=935x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}

1. Упростим выражение в скобках.

Приведем дроби к общему знаменателю 9.

23+19=2⋅33cdot3+19=69+19=79\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}

2. Получим простое уравнение.

x:79=935x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}

3. Найдем неизвестное делимое xx.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

x=935⋅79x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9}
x=9⋅735⋅9x = \frac{9 \cdot 7}{35 \cdot 9}

Сократим 9 и 9, а также 7 и 35:

x=1⋅15⋅1=15x = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}

Ответ:

  • а) 1231\frac{2}{3}
  • б) 15\frac{1}{5}

💡 Похожие задачи

Задачи на решение уравнений с дробями:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...