Упражнение 2.134 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$

НОК (16, 8) = 16, так как 16 делится на 8.

Дополнительный множитель для $\frac{7}{16}$: $16 : 16 = 1$.

Дополнительный множитель для $\frac{3}{8}$: $16 : 8 = 2$. $\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}$.

Результат: $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$.

б) $\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$

Сократим вторую дробь: $\frac{21}{60} = \frac{7}{20}$ (сократили на 3).

Дроби: $\frac{9}{20}$ и $\frac{7}{20}$. НОЗ = 20.

Если не сокращать, НОК (20, 60) = 60. $\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$. **(Используем этот вариант, так как в задаче не сказано, что надо сокращать, но лучше оперировать несократимыми дробями. Примечание: в школьной практике НОЗ ищется после сокращения. Будем приводить к НОК(20, 60)=60)**.

Результат: $\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$.

в) $\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$

Разложим знаменатели: $75 = 3 \cdot 5^2$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. НОК = $2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150$.

Дробь $\frac{14}{75}$: множитель $150 : 75 = 2$. $\frac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{28}{150}$.

Дробь $\frac{13}{30}$: множитель $150 : 30 = 5$. $\frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{65}{150}$.

Результат: $\frac{28}{150}$ и $\frac{65}{150}$.

г) $\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$

Разложим знаменатели: $20 = 2^2 \cdot 5$, $25 = 5^2$. НОК = $2^2 \cdot 5^2 = 100$.

Дробь $\frac{17}{20}$: множитель $100 : 20 = 5$. $\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100}$.

Дробь $\frac{7}{25}$: множитель $100 : 25 = 4$. $\frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100}$.

Результат: $\frac{85}{100}$ и $\frac{28}{100}$.

д) $\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$

Разложим знаменатели: $55 = 5 \cdot 11$, $22 = 2 \cdot 11$. НОК = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$.

Дробь $\frac{12}{55}$: множитель $110 : 55 = 2$. $\frac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{24}{110}$.

Дробь $\frac{17}{22}$: множитель $110 : 22 = 5$. $\frac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{85}{110}$.

Результат: $\frac{24}{110}$ и $\frac{85}{110}$.

е) $\frac{25}{42}$ и $\frac{55}{147}$

Разложим знаменатели: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$, $147 = 3 \cdot 49 = 3 \cdot 7^2$. НОК = $2 \cdot 3 \cdot 7^2 = 294$.

Дробь $\frac{25}{42}$: множитель $294 : 42 = 7$. $\frac{25 \cdot 7}{42 \cdot 7} = \frac{175}{294}$.

Дробь $\frac{55}{147}$: множитель $294 : 147 = 2$. $\frac{55 \cdot 2}{147 \cdot 2} = \frac{110}{294}$.

Результат: $\frac{175}{294}$ и $\frac{110}{294}$.

ж) $\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$

Разложим знаменатели: $750 = 75 \cdot 10 = 3 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$. $450 = 45 \cdot 10 = 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$. НОК = $2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 2 \cdot 9 \cdot 125 = 2250$.

Дробь $\frac{13}{750}$: множитель $2250 : 750 = 3$. $\frac{13 \cdot 3}{750 \cdot 3} = \frac{39}{2250}$.

Дробь $\frac{7}{450}$: множитель $2250 : 450 = 5$. $\frac{7 \cdot 5}{450 \cdot 5} = \frac{35}{2250}$.

Результат: $\frac{39}{2250}$ и $\frac{35}{2250}$.

з) $\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$

Сначала сократим дроби.

Дробь $\frac{21}{225}$: сократим на 3. $\frac{21 \div 3}{225 \div 3} = \frac{7}{75}$.

Дробь $\frac{14}{375}$: несократима (14 делится на 2, 7, 375 — на 3, 5).

Разложим знаменатели: $75 = 3 \cdot 5^2$, $375 = 3 \cdot 5^3$. НОК = $3 \cdot 5^3 = 375$. НОЗ = 375.

Дробь $\frac{7}{75}$: множитель $375 : 75 = 5$. $\frac{7 \cdot 5}{75 \cdot 5} = \frac{35}{375}$.

Дробь $\frac{14}{375}$: множитель 1. $\frac{14}{375}$.

Результат: $\frac{35}{375}$ и $\frac{14}{375}$.

Ответ:

• а) $\frac{7}{16}, \frac{6}{16}$ (НОЗ 16)
• б) $\frac{27}{60}, \frac{21}{60}$ (НОЗ 60)
• в) $\frac{28}{150}, \frac{65}{150}$ (НОЗ 150)
• г) $\frac{85}{100}, \frac{28}{100}$ (НОЗ 100)
• д) $\frac{24}{110}, \frac{85}{110}$ (НОЗ 110)
• е) $\frac{175}{294}, \frac{110}{294}$ (НОЗ 294)
• ж) $\frac{39}{2250}, \frac{35}{2250}$ (НОЗ 2250)
• з) $\frac{35}{375}, \frac{14}{375}$ (НОЗ 375)