Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.236

Упражнение 2.236 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

При каких натуральных значениях kk выполняется неравенство:

а) k11<1366;\frac{k}{11} < \frac{13}{66};

б) k95<219;\frac{k}{95} < \frac{2}{19};

в) k7<856?\frac{k}{7} < \frac{8}{56}?

Краткое решение

а) k11<1366⇒6k66<1366⇒6k<13⇒k<216\frac{k}{11} < \frac{13}{66} \Rightarrow \frac{6k}{66} < \frac{13}{66} \Rightarrow 6k < 13 \Rightarrow k < 2\frac{1}{6}.
Натуральные kk: 1, 2.

б) k95<219⇒k95<1095⇒k<10\frac{k}{95} < \frac{2}{19} \Rightarrow \frac{k}{95} < \frac{10}{95} \Rightarrow k < 10.
Натуральные kk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

в) k7<856⇒k7<17⇒k<1\frac{k}{7} < \frac{8}{56} \Rightarrow \frac{k}{7} < \frac{1}{7} \Rightarrow k < 1.
Натуральных значений kk нет.

Ответ: а) 1, 2; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) нет.

Подробное решение

Правило: Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Затем сравнить числители. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3...).

а) k11<1366\frac{k}{11} < \frac{13}{66}

1. Приведем левую дробь к знаменателю 66.

k11=k⋅611⋅6=6k66\frac{k}{11} = \frac{k \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{6k}{66}

2. Сравним числители.

6k66<1366⇒6k<13\frac{6k}{66} < \frac{13}{66} \Rightarrow 6k < 13

3. Найдем kk.

k<136⇒k<216k < \frac{13}{6} \Rightarrow k < 2\frac{1}{6}

Натуральные значения kk, которые меньше 2162\frac{1}{6} — это 1 и 2.

б) k95<219\frac{k}{95} < \frac{2}{19}

1. Приведем правую дробь к знаменателю 95. (Так как 95:19=595 : 19 = 5)

219=2⋅519⋅5=1095\frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 5}{19 \cdot 5} = \frac{10}{95}

2. Сравним числители.

k95<1095⇒k<10\frac{k}{95} < \frac{10}{95} \Rightarrow k < 10

Натуральные значения kk, которые меньше 10 — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

в) k7<856\frac{k}{7} < \frac{8}{56}

1. Сократим правую дробь.

856=8:856:8=17\frac{8}{56} = \frac{8 : 8}{56 : 8} = \frac{1}{7}

2. Сравним числители.

k7<17⇒k<1\frac{k}{7} < \frac{1}{7} \Rightarrow k < 1

Натуральные числа начинаются с 1. Таких натуральных kk, которые <1< 1, не существует.

Ответ:

а) k∈{1,2}k \in \{1, 2\}

б) k∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

в) Нет натуральных значений kk.

💡 Похожие задачи

Эта задача на сравнение дробей и нахождение натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...