Упражнение 2.251 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Задачи на работу):
1. Вся работа (дом) принимается за 1.
2. Производительность (

P

) (часть работы в день) =

1 / T

, где

T

— общее время.
3. Выполненная работа (

W

) =

P \cdot t

, где

t

— время работы.
4. Остаток работы = 1 - (Всего выполнено).

1. Найдем производительность (часть дома в день) каждой бригады.

Первая ( $P_1$ ): $\frac{1}{8}$ (дома/день).

Вторая ( $P_2$ ): $\frac{1}{12}$ (дома/день).

2. Найдем, какую часть дома покрасила первая бригада ( $W_1$ ).

Она работала 3 дня:

W_1 = P_1 \cdot t_1 = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8} \text{ (дома)}

3. Найдем, какую часть дома покрасила вторая бригада ( $W_2$ ).

Она работала 5 дней:

W_2 = P_2 \cdot t_2 = \frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12} \text{ (дома)}

4. Найдем, какую часть дома они покрасили вместе ( $W_{\text{общ}}$ ).

Сложим их выполненную работу. НОЗ(8, 12) = 24.

W_{\text{общ}} = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \text{ (дома)}

5. Найдем, какая часть дома осталась непокрашенной.

Нужно из всего дома (1) вычесть покрашенную часть ( $\frac{19}{24}$ ).

1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}

Ответ: Осталось покрасить $\frac{5}{24}$ часть дома.

Эта задача на совместную (в данном случае раздельную) работу.

Краткое решение