Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.252

Упражнение 2.252 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

«Развивай мышление». Дуб рос на краю обрыва. Жёлудь, висевший на дубе, оторвался и через 3 с\text{с} достиг земли. На какой высоте висел жёлудь, если за первую секунду он пролетел 945 м9\frac{4}{5} \text{ м} и каждую следующую секунду пролетал на 945 м9\frac{4}{5} \text{ м} больше? Найдите среднюю скорость падения жёлудя.

Краткое решение

1. Дистанция за 1-ю секунду (S1S_1): 945 м9\frac{4}{5} \text{ м}

2. Дистанция за 2-ю секунду (S2S_2): 945+945=1935 м9\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} = 19\frac{3}{5} \text{ м}

3. Дистанция за 3-ю секунду (S3S_3): 1935+945=2925 м19\frac{3}{5} + 9\frac{4}{5} = 29\frac{2}{5} \text{ м}

4. Общая высота (H):

H=945+1935+2925=57+95=5845 мH = 9\frac{4}{5} + 19\frac{3}{5} + 29\frac{2}{5} = 57 + \frac{9}{5} = 58\frac{4}{5} \text{ м}

5. Средняя скорость (VсрV_{\text{ср}}):

Vср=Ht=5845:3=2945:3=29415=985=1935 (м/с)V_{\text{ср}} = \frac{H}{t} = 58\frac{4}{5} : 3 = \frac{294}{5} : 3 = \frac{294}{15} = \frac{98}{5} = 19\frac{3}{5} \text{ (м/с)}

Ответ: высота 5845 м58\frac{4}{5} \text{ м}; средняя скорость 1935 м/с19\frac{3}{5} \text{ м/с}.

Подробное решение

Правило (Средняя скорость): Средняя скорость равна общему пройденному пути, делённому на всё время в пути.
Vср=SобщtобщV_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}
Правило (Арифметическая прогрессия): В данной задаче расстояние, пройденное за *каждую* секунду, увеличивается на 945 м9\frac{4}{5} \text{ м}.

1. Найдем расстояние, пройденное за 1-ю секунду (S1S_1).

По условию:

S1=945 мS_1 = 9\frac{4}{5} \text{ м}

2. Найдем расстояние, пройденное за 2-ю секунду (S2S_2).

Оно на 9459\frac{4}{5} м больше, чем за 1-ю секунду.

S2=S1+945=945+945=1885=1935 мS_2 = S_1 + 9\frac{4}{5} = 9\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} = 18\frac{8}{5} = 19\frac{3}{5} \text{ м}

3. Найдем расстояние, пройденное за 3-ю секунду (S3S_3).

Оно на 9459\frac{4}{5} м больше, чем за 2-ю секунду.

S3=S2+945=1935+945=2875=2925 мS_3 = S_2 + 9\frac{4}{5} = 19\frac{3}{5} + 9\frac{4}{5} = 28\frac{7}{5} = 29\frac{2}{5} \text{ м}

4. Найдем общую высоту (H) (общий путь SобщS_{\text{общ}}).

Сложим расстояния, пройденные за каждую из трех секунд.

H=S1+S2+S3=945+1935+2925H = S_1 + S_2 + S_3 = 9\frac{4}{5} + 19\frac{3}{5} + 29\frac{2}{5}
H=(9+19+29)+(45+35+25)=57+95H = (9 + 19 + 29) + \left(\frac{4}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}\right) = 57 + \frac{9}{5}

Преобразуем неправильную дробь:

H=57+145=5845 (м)H = 57 + 1\frac{4}{5} = 58\frac{4}{5} \text{ (м)}

5. Найдем среднюю скорость падения (VсрV_{\text{ср}}).

Общий путь H=5845 мH = 58\frac{4}{5} \text{ м}, общее время t=3 сt = 3 \text{ с}.

Vср=Sобщtобщ=5845:3V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = 58\frac{4}{5} : 3

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

5845=58⋅5+45=290+45=294558\frac{4}{5} = \frac{58 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{290 + 4}{5} = \frac{294}{5}

Выполним деление:

Vср=2945:3=2945⋅13=294:35=985 (м/с)V_{\text{ср}} = \frac{294}{5} : 3 = \frac{294}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{294 : 3}{5} = \frac{98}{5} \text{ (м/с)}

Переведем в смешанное число (или десятичную дробь):

Vср=1935 (м/с)=19,6 (м/с)V_{\text{ср}} = 19\frac{3}{5} \text{ (м/с)} = 19,6 \text{ (м/с)}

Ответ: Высота, с которой висел жёлудь, равна 5845 м58\frac{4}{5} \text{ м}, а средняя скорость падения — 1935 м/с19\frac{3}{5} \text{ м/с} (или 58,8 м и 19,6 м/с).

💡 Похожие задачи

Эта задача на арифметическую прогрессию и вычисление средней скорости.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...