Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.285

Упражнение 2.285 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл 1141\frac{1}{4} ч со скоростью 534кмч5\frac{3}{4} \frac{\text{км}}{\text{ч}}, а второй — 12151\frac{2}{15} ч со скоростью 612кмч6\frac{1}{2} \frac{\text{км}}{\text{ч}}?

Краткое решение

1. Расстояние 1-го (S1S_1):

S1=534⋅114=234⋅54=11516 (км)S_1 = 5\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{115}{16} \text{ (км)}

2. Расстояние 2-го (S2S_2):

S2=612⋅1215=132⋅1715=22130 (км)S_2 = 6\frac{1}{2} \cdot 1\frac{2}{15} = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{221}{30} \text{ (км)}

3. Общее расстояние (S=S1+S2S = S_1 + S_2):

S=11516+22130=1725240+1768240=3493240=14133240 (км)S = \frac{115}{16} + \frac{221}{30} = \frac{1725}{240} + \frac{1768}{240} = \frac{3493}{240} = 14\frac{133}{240} \text{ (км)}

Ответ: 1413324014\frac{133}{240} км.

Подробное решение

Правило: Общее расстояние между друзьями равно сумме расстояний, которое прошел каждый из них до места встречи: S=S1+S2S = S_1 + S_2. Путь (SS) равен скорости (VV), умноженной на время (tt).

В этой задаче время движения у друзей разное, значит, они вышли не одновременно, но встретились в одной точке. Мы должны найти, сколько прошел каждый, и сложить эти расстояния.

1. Найдем расстояние, пройденное первым другом (S1S_1).

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

V1=534=234;t1=114=54V_1 = 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}; \quad t_1 = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}

Выполним умножение:

S1=234⋅54=11516 (км)S_1 = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{115}{16} \text{ (км)}

2. Найдем расстояние, пройденное вторым другом (S2S_2).

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

V2=612=132;t2=1215=1715V_2 = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}; \quad t_2 = 1\frac{2}{15} = \frac{17}{15}

Выполним умножение:

S2=132⋅1715=22130 (км)S_2 = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{221}{30} \text{ (км)}

3. Найдем общее расстояние (SS).

S=S1+S2=11516+22130S = S_1 + S_2 = \frac{115}{16} + \frac{221}{30}

Приведем к НОЗ(16, 30) = 240.

S=115⋅15240+221⋅8240=1725240+1768240S = \frac{115 \cdot 15}{240} + \frac{221 \cdot 8}{240} = \frac{1725}{240} + \frac{1768}{240}
S=1725+1768240=3493240 (км)S = \frac{1725 + 1768}{240} = \frac{3493}{240} \text{ (км)}

4. Выделим целую часть.

3493:240=14 (остаток 133)3493 : 240 = 14 \text{ (остаток } 133)
S=14133240 (км)S = 14\frac{133}{240} \text{ (км)}

Ответ: Изначальное расстояние между друзьями было 1413324014\frac{133}{240} км.

💡 Похожие задачи

Эта задача на нахождение расстояния при встречном движении и умножение смешанных чисел.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...