Упражнение 2.468 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Расход бензина в автомобиле при пробеге по городу в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем при пробеге по скоростной трассе. На сколько километров хватит полного бака бензина объёмом $40 \text{ л}$ при движении по городу, если при движении по скоростной трассе на $400 \text{ км}$ пути расходуется $\frac{5}{8}$ бака бензина?

Краткое решение

1. Находим запас хода по трассе ( $S_{\text{тр}}$ ):

S_{\text{тр}} = 400 \text{ км} : \frac{5}{8} = 400 \cdot \frac{8}{5} = 640 \text{ км}

2. Находим расход по трассе ( $R_{\text{тр}}$ ) в баках/км:

R_{\text{тр}} = \frac{1}{640} \text{ бак/км}

3. Находим расход по городу ( $R_{\text{гор}}$ ):

R_{\text{гор}} = R_{\text{тр}} \cdot 1\frac{1}{3}

R_{\text{гор}} = \frac{1}{640} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{160 \cdot 3} = \frac{1}{480} \text{ бак/км}

4. Находим запас хода по городу ( $S_{\text{гор}}$ ):

S_{\text{гор}} = 1 : R_{\text{гор}} = 1 : \frac{1}{480} = 480 \text{ км}

Ответ: 480 км.

Подробное решение

Принцип расхода: Расход топлива (количество топлива на единицу расстояния) и запас хода (расстояние на единицу топлива) являются взаимно обратными величинами.

1. Найдем запас хода автомобиля на полном баке по скоростной трассе ( $S_{\text{тр}}$ ).

Если $400 \text{ км}$ — это $\frac{5}{8}$ бака, то полный бак — это:

S_{\text{тр}} = 400 : \frac{5}{8} = 400 \cdot \frac{8}{5}

S_{\text{тр}} = 80 \cdot 8 = 640 \text{ км}

2. Найдем расход топлива по городу ( $R_{\text{гор}}$ ).

Расход по городу в $1\frac{1}{3}$ раза больше расхода по трассе. Расход — это величина, обратная запасу хода. Расход по трассе: $R_{\text{тр}} = \frac{1}{640} \text{ бак/км}$ .

R_{\text{гор}} = R_{\text{тр}} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{1}{640} \cdot \frac{4}{3}

R_{\text{гор}} = \frac{4}{640 \cdot 3} = \frac{1}{160 \cdot 3} = \frac{1}{480} \text{ бак/км}

3. Найдем запас хода по городу ( $S_{\text{гор}}$ ).

Запас хода — величина, обратная расходу:

S_{\text{гор}} = 1 : R_{\text{гор}} = 1 : \frac{1}{480} = 480 \text{ км}

Ответ: 480 км.

💡 Похожие задачи

Задача на работу с обратными величинами и дробями.

Упражнение 2.468 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели