Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.514

Упражнение 2.514 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите значение выражения:

Краткое решение

а)

3,11,7+6,75,1=3,1⋅31,7⋅3+6,75,1=9,35,1+6,75,1=9,3+6,75,1=165,1=16051=3751\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{3,1 \cdot 3}{1,7 \cdot 3} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{9,3}{5,1} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{9,3+6,7}{5,1} = \frac{16}{5,1} = \frac{160}{51} = 3 \frac{7}{51}

б)

2,54,4+4,613,2=2,5⋅34,4⋅3+4,613,2=7,513,2+4,613,2=7,5+4,613,2=12,113,2=121132=1112\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{2,5 \cdot 3}{4,4 \cdot 3} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{7,5}{13,2} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{7,5+4,6}{13,2} = \frac{12,1}{13,2} = \frac{121}{132} = \frac{11}{12}

в)

6,87,2−2,73,6=6,87,2−2,7⋅23,6⋅2=6,87,2−5,47,2=6,8−5,47,2=1,47,2=1472=736\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6} = \frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7 \cdot 2}{3,6 \cdot 2} = \frac{6,8}{7,2} - \frac{5,4}{7,2} = \frac{6,8-5,4}{7,2} = \frac{1,4}{7,2} = \frac{14}{72} = \frac{7}{36}

г)

2,47,7−2,812,1=2477−28121=24⋅1177⋅11−28⋅7121⋅7=264847−196847=68847\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1} = \frac{24}{77} - \frac{28}{121} = \frac{24 \cdot 11}{77 \cdot 11} - \frac{28 \cdot 7}{121 \cdot 7} = \frac{264}{847} - \frac{196}{847} = \frac{68}{847}

Ответ:

Подробное решение

Правило: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно: 1. Привести дроби к общему знаменателю. 2. Сложить или вычесть числители, оставив знаменатель без изменений. 3. Сократить полученную дробь, если возможно.
Свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной. Мы будем использовать это свойство, чтобы избавиться от запятых.

а) 3,11,7+6,75,1\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1}

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 1,7⋅3=5,11,7 \cdot 3 = 5,1. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

3,1⋅31,7⋅3+6,75,1=9,35,1+6,75,1\frac{3,1 \cdot 3}{1,7 \cdot 3} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{9,3}{5,1} + \frac{6,7}{5,1}

Теперь сложим числители:

9,3+6,75,1=165,1\frac{9,3 + 6,7}{5,1} = \frac{16}{5,1}

Чтобы избавиться от запятой в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

16⋅105,1⋅10=16051\frac{16 \cdot 10}{5,1 \cdot 10} = \frac{160}{51}

Выделим целую часть:

160:51=3 (ост. 7)160 : 51 = 3 \text{ (ост. } 7)
16051=3751\frac{160}{51} = 3 \frac{7}{51}

б) 2,54,4+4,613,2\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2}

Общий знаменатель 13,2, так как 4,4⋅3=13,24,4 \cdot 3 = 13,2. Домножим первую дробь на 3:

2,5⋅34,4⋅3+4,613,2=7,513,2+4,613,2\frac{2,5 \cdot 3}{4,4 \cdot 3} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{7,5}{13,2} + \frac{4,6}{13,2}

Сложим числители:

7,5+4,613,2=12,113,2\frac{7,5 + 4,6}{13,2} = \frac{12,1}{13,2}

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых:

12,1⋅1013,2⋅10=121132\frac{12,1 \cdot 10}{13,2 \cdot 10} = \frac{121}{132}

Сократим дробь. Оба числа делятся на 11:

121:11132:11=1112\frac{121 : 11}{132 : 11} = \frac{11}{12}

в) 6,87,2−2,73,6\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6}

Общий знаменатель 7,2, так как 3,6⋅2=7,23,6 \cdot 2 = 7,2. Домножим вторую дробь на 2:

6,87,2−2,7⋅23,6⋅2=6,87,2−5,47,2\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7 \cdot 2}{3,6 \cdot 2} = \frac{6,8}{7,2} - \frac{5,4}{7,2}

Вычтем числители:

6,8−5,47,2=1,47,2\frac{6,8 - 5,4}{7,2} = \frac{1,4}{7,2}

Умножим числитель и знаменатель на 10:

1,4⋅107,2⋅10=1472\frac{1,4 \cdot 10}{7,2 \cdot 10} = \frac{14}{72}

Сократим дробь на 2:

14:272:2=736\frac{14 : 2}{72 : 2} = \frac{7}{36}

г) 2,47,7−2,812,1\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1}

Сначала избавимся от запятых в обеих дробях, умножив числитель и знаменатель каждой на 10:

2,4⋅107,7⋅10−2,8⋅1012,1⋅10=2477−28121\frac{2,4 \cdot 10}{7,7 \cdot 10} - \frac{2,8 \cdot 10}{12,1 \cdot 10} = \frac{24}{77} - \frac{28}{121}

Теперь найдем общий знаменатель для 77 и 121. Разложим их на множители:

77=7⋅1177 = 7 \cdot 11
121=11⋅11121 = 11 \cdot 11

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 7⋅11⋅11=8477 \cdot 11 \cdot 11 = 847.

Дополнительный множитель для первой дроби: 847:77=11847 : 77 = 11.

Дополнительный множитель для второй дроби: 847:121=7847 : 121 = 7.

Приведем дроби к общему знаменателю:

24⋅1177⋅11−28⋅7121⋅7=264847−196847\frac{24 \cdot 11}{77 \cdot 11} - \frac{28 \cdot 7}{121 \cdot 7} = \frac{264}{847} - \frac{196}{847}

Вычтем числители:

264−196847=68847\frac{264 - 196}{847} = \frac{68}{847}

(Дробь 68847\frac{68}{847} несократимая, так как 68=2⋅2⋅1768 = 2 \cdot 2 \cdot 17, а 847=7⋅11⋅11847 = 7 \cdot 11 \cdot 11, общих множителей нет).

Ответ:

  • а) 37513 \frac{7}{51}
  • б) 1112\frac{11}{12}
  • в) 736\frac{7}{36}
  • г) 68847\frac{68}{847}

💡 Похожие задачи

В этом упражнении мы использовали основное свойство дроби для избавления от десятичных знаков и приведение дробей к общему знаменателю. Похожие действия выполняются в других задачах на сложение и вычитание дробей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...