Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.516

Упражнение 2.516 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите значение выражения n7,4−6,2+n1,3+5,9\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9} при:

а) n=215+347;n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7};

б) n=1,2⋅(1−0,4).n = 1,2 \cdot (1 - 0,4).

Краткое решение

1. Упростим выражение:

n7,4−6,2+n1,3+5,9=n1,2+n7,2=6n7,2+n7,2=7n7,2\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9} = \frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}

2. Решение для (а):

Найдем n: n=215+347=5+7+2035=52735=20235n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = 5 + \frac{7+20}{35} = 5\frac{27}{35} = \frac{202}{35}

Подставим n:

7⋅202357,2=20257210=2025⋅1072=202⋅272=40472=10118=51118\frac{7 \cdot \frac{202}{35}}{7,2} = \frac{\frac{202}{5}}{\frac{72}{10}} = \frac{202}{5} \cdot \frac{10}{72} = \frac{202 \cdot 2}{72} = \frac{404}{72} = \frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}

3. Решение для (б):

Найдем n: n=1,2⋅(1−0,4)=1,2⋅0,6=0,72n = 1,2 \cdot (1 - 0,4) = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72

Подставим n:

7⋅0,727,2=7⋅0,727,2=7⋅0,1=0,7\frac{7 \cdot 0,72}{7,2} = 7 \cdot \frac{0,72}{7,2} = 7 \cdot 0,1 = 0,7

Ответ: а) 511185\frac{11}{18}; б) 0,7.

Подробное решение

Стратегия: Прежде чем подставлять значения nn, удобнее сначала упростить исходное алгебраическое выражение.

1. Упростим исходное выражение.

Вычислим значения знаменателей:

7,4−6,2=1,27,4 - 6,2 = 1,2
1,3+5,9=7,21,3 + 5,9 = 7,2

Исходное выражение принимает вид:

n1,2+n7,2\frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2}

Приведем дроби к общему знаменателю 7,2. Дополнительный множитель для первой дроби равен 6, так как 1,2⋅6=7,21,2 \cdot 6 = 7,2.

n⋅61,2⋅6+n7,2=6n7,2+n7,2=6n+n7,2=7n7,2\frac{n \cdot 6}{1,2 \cdot 6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n + n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}

Теперь мы будем использовать это упрощенное выражение 7n7,2\frac{7n}{7,2} для дальнейших вычислений.

а) при n=215+347n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}

2. Найдем значение nn.

n=215+347=(2+3)+(15+47)=5+(1⋅75⋅7+4⋅57⋅5)=5+(735+2035)=5+2735=52735n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = (2+3) + \left(\frac{1}{5} + \frac{4}{7}\right) = 5 + \left(\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}\right) = 5 + \left(\frac{7}{35} + \frac{20}{35}\right) = 5 + \frac{27}{35} = 5\frac{27}{35}

3. Подставим nn в упрощенное выражение 7n7,2\frac{7n}{7,2}.

Для удобства вычислений переведем nn в неправильную дробь, а 7,2 в обыкновенную дробь:

n=52735=5⋅35+2735=175+2735=20235n = 5\frac{27}{35} = \frac{5 \cdot 35 + 27}{35} = \frac{175+27}{35} = \frac{202}{35}
7,2=7210=3657,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}

Подставляем:

7n7,2=7⋅20235365\frac{7n}{7,2} = \frac{7 \cdot \frac{202}{35}}{\frac{36}{5}}

Сначала вычислим числитель дроби:

7⋅20235=7⋅20235=1⋅2025=20257 \cdot \frac{202}{35} = \frac{7 \cdot 202}{35} = \frac{1 \cdot 202}{5} = \frac{202}{5}

Теперь разделим числитель на знаменатель:

2025:365=2025⋅536=202⋅55⋅36=20236\frac{202}{5} : \frac{36}{5} = \frac{202}{5} \cdot \frac{5}{36} = \frac{202 \cdot 5}{5 \cdot 36} = \frac{202}{36}

Сократим дробь и выделим целую часть:

20236=10118=51118\frac{202}{36} = \frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}

б) при n=1,2⋅(1−0,4)n = 1,2 \cdot (1 - 0,4)

2. Найдем значение nn.

n=1,2⋅(1−0,4)=1,2⋅0,6=0,72n = 1,2 \cdot (1 - 0,4) = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72

3. Подставим n=0,72n = 0,72 в упрощенное выражение 7n7,2\frac{7n}{7,2}.

7⋅0,727,2\frac{7 \cdot 0,72}{7,2}

Здесь удобно заметить, что 0,720,72 и 7,27,2 отличаются в 10 раз:

0,727,2=0,727,20=72720=110=0,1\frac{0,72}{7,2} = \frac{0,72}{7,20} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10} = 0,1

Поэтому:

7⋅0,727,2=7⋅(0,727,2)=7⋅0,1=0,7\frac{7 \cdot 0,72}{7,2} = 7 \cdot \left(\frac{0,72}{7,2}\right) = 7 \cdot 0,1 = 0,7

Ответ:

  • а) 511185\frac{11}{18}
  • б) 0,7

💡 Похожие задачи

Этот пример сочетает в себе навыки упрощения выражений и вычисления с дробями. Похожие задачи:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...