Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.64

Упражнение 2.64 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 35 и 39;     б) 79 и 97;     в) 44, 21 и 5;     г) 15, 26 и 77.

Краткое решение

а) НОД(35, 39):

35=5⋅735 = 5 \cdot 7; 39=3⋅1339 = 3 \cdot 13. Общих множителей, кроме 1, нет. → 11

б) НОД(79, 97):

79 и 97 — простые числа. Общий делитель только 1. → 11

в) НОД(44, 21, 5):

44=22⋅1144 = 2^2 \cdot 11; 21=3⋅721 = 3 \cdot 7; 5=55 = 5. Общих множителей нет. → 11

г) НОД(15, 26, 77):

15=3⋅515 = 3 \cdot 5; 26=2⋅1326 = 2 \cdot 13; 77=7⋅1177 = 7 \cdot 11. Общих множителей нет. → 11

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1.

Подробное решение

Правило: Если числа не имеют общих простых множителей, то их **наибольший общий делитель (НОД)** равен 1. Такие числа называются **взаимно простыми**.

а) НОД(35, 39)

Разложение: 35=5⋅735 = 5 \cdot 7; 39=3⋅1339 = 3 \cdot 13.

Общие простые множители: отсутствуют.

НОД(35,39)=1\text{НОД}(35, 39) = 1

б) НОД(79, 97)

Числа 79 и 97 сами по себе являются **простыми числами** (делятся только на 1 и на себя).

Общие простые множители: отсутствуют.

НОД(79,97)=1\text{НОД}(79, 97) = 1

в) НОД(44, 21, 5)

Разложение:

44=22⋅1144 = 2^2 \cdot 11
21=3⋅721 = 3 \cdot 7
5=55 = 5

Общие простые множители: отсутствуют во всех трех числах.

НОД(44,21,5)=1\text{НОД}(44, 21, 5) = 1

г) НОД(15, 26, 77)

Разложение:

15=3⋅515 = 3 \cdot 5
26=2⋅1326 = 2 \cdot 13
77=7⋅1177 = 7 \cdot 11

Общие простые множители: отсутствуют во всех трех числах.

НОД(15,26,77)=1\text{НОД}(15, 26, 77) = 1

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...