Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 3.115

Упражнение 3.115 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Объём призмы в 33 раза больше объёма пирамиды, у которой высота и основание равны высоте и основанию призмы (рис. 3.8). Найдите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 34 м\frac{3}{4} \text{ м} и 89 м\frac{8}{9} \text{ м}, а высота равна 9 м9 \text{ м}.

Краткое решение

Площадь основания: A=34⋅89=23 м2\text{Площадь основания: } A = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \text{ м}^2
Объем пирамиды: V=13Ah\text{Объем пирамиды: } V = \frac{1}{3} A h
V=13⋅23⋅9=2 м3V = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \text{ м}^3

Ответ: 2 м32 \text{ м}^3.

Подробное решение

Формула объема пирамиды: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания (AоснA_{\text{осн}}) на высоту (hh): V=13AоснhV = \frac{1}{3} A_{\text{осн}} h.

1. Найдем площадь основания пирамиды.

Основание — прямоугольник со сторонами 34 м\frac{3}{4} \text{ м} и 89 м\frac{8}{9} \text{ м}:

Aосн=34⋅89A_{\text{осн}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}
Aосн=31⋅8241⋅93=23 м2A_{\text{осн}} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{9}_3} = \frac{2}{3} \text{ м}^2

2. Найдем объем пирамиды.

Используем формулу объема пирамиды, где h=9 мh = 9 \text{ м}:

V=13⋅Aосн⋅hV = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{осн}} \cdot h
V=13⋅23⋅9V = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9
V=2⋅93⋅3=189=2 м3V = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 3} = \frac{18}{9} = 2 \text{ м}^3

Ответ: 2 м32 \text{ м}^3.

💡 Похожие задачи

Эта задача на закрепление формулы объема геометрических тел и вычислений с дробями. Похожие упражнения:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...