Упражнение 4.79 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания $r = 2 \text{ см}$ , развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом ( $90^{\circ}$ ), а радиус сектора равен $l = 15 \text{ см}$ ? Расход краски на $1 \text{ см}^2$ равен $2 \text{ г}$ .

Краткое решение

1. Площадь основания ( $r=2$ ):

S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ см}^2

2. Площадь боковой поверхности (сектор $90^{\circ}$ , $l=15$ ):

S_{\text{бок}} = \pi l^2 \cdot \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{225\pi}{4} \text{ см}^2

3. Полная площадь ( $S_{\text{общ}}$ ):

S_{\text{общ}} = 4\pi + \frac{225\pi}{4} = \frac{16\pi + 225\pi}{4} = \frac{241\pi}{4} \text{ см}^2

4. Масса краски ( $M$ , расход $2 \text{ г}$ на $1 \text{ см}^2$ , $\pi \approx 3{,}14$ ):

M = S_{\text{общ}} \cdot 2 = \frac{241\pi}{4} \cdot 2 = \frac{241\pi}{2} \approx \frac{241 \cdot 3{,}14}{2} = 378{,}47 \text{ г}

Ответ: $378{,}47 \text{ г}$ .

Подробное решение

Полная площадь поверхности конуса, которую необходимо покрасить, равна сумме площади основания ( $S_{\text{осн}}$ ) и площади боковой поверхности ( $S_{\text{бок}}$ ).

1. Найдем площадь основания конуса ( $r = 2 \text{ см}$ ):

S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ см}^2

2. Найдем площадь боковой поверхности. Поскольку развертка — это сектор с радиусом $l = 15 \text{ см}$ и углом $90^{\circ}$ , используем формулу площади сектора:

S_{\text{бок}} = S_{\text{сектора}} = \pi l^2 \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}

S_{\text{бок}} = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \pi \cdot 225 \cdot \frac{1}{4} = \frac{225\pi}{4} \text{ см}^2

3. Найдем полную площадь поверхности конуса ( $S_{\text{общ}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$ ):

S_{\text{общ}} = 4\pi + \frac{225\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} + \frac{225\pi}{4} = \frac{241\pi}{4} \text{ см}^2

4. Вычислим массу краски ( $M$ ), необходимую при расходе $2 \text{ г/см}^2$ . Возьмем $\pi \approx 3{,}14$ :

M = S_{\text{общ}} \cdot 2 = \frac{241\pi}{4} \cdot 2 = \frac{241\pi}{2} \text{ г}

M \approx \frac{241 \cdot 3{,}14}{2} = \frac{756{,}94}{2} = 378{,}47 \text{ г}

Упражнение 4.79 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели