При каком значении b прямые и пересекаются в точке, принадлежащей оси x?
На оси x: y = 0
Ответ: при b = 2,5.
Если точка лежит на оси x, это означает, что она не имеет высоты. Следовательно, её координата y всегда равна 0. Это фундаментальное правило позволяет превратить систему уравнений с двумя переменными в простые линейные уравнения.
По условию наши прямые должны пересечься в точке, которая находится на оси x. Мы знаем, что любая точка на этой горизонтальной линии имеет координату y, равную 0. Это наш первый важный вывод: в точке пересечения y = 0.
Теперь нам нужно найти вторую координату этой точки. Для этого возьмем то уравнение, в котором нет неизвестной буквы b. Это уравнение x - 2y = 4. Подставим в него наше значение y = 0:
Теперь мы получили полные координаты точки, где встречаются графики: (4; 0).
Так как точка (4; 0) является общей для обеих прямых, она должна подходить и для первого уравнения. Подставим в него x = 4 и y = 0:
Упростим левую часть уравнения:
Чтобы найти значение b, разделим 10 на 4:
Мы нашли ответ. Именно при таком значении коэффициента графики пересекутся на оси абсцисс.
