При каком значении k прямая проходит через точку пересечения прямых и ?
(2; -1) — точка пересечения прямых и .
Ответ: при k = 1,5.
Чтобы одна прямая прошла через точку пересечения двух других, нужно сначала найти координаты этой общей точки. Для этого мы приравниваем правые части уравнений известных прямых. Найденные значения координат подставляются в третье уравнение для вычисления неизвестного коэффициента.
Нам даны две прямые: y = 2x - 5 и y = -x + 1. В точке, где они пересекаются, их координаты одинаковы. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв правые части:
Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа — вправо, меняя знаки:
Чтобы найти абсциссу точки пересечения, разделим 6 на 3:
Теперь вычислим ординату, подставив x в любое из уравнений прямой:
Мы выяснили, что прямые пересекаются в точке с координатами (2; -1).
Согласно условию, третья прямая y = kx - 4 должна проходить через ту же самую точку (2; -1). Подставим координаты этой точки в уравнение прямой:
Перенесем число -4 в левую часть уравнения:
Теперь найдем значение коэффициента k, разделив 3 на 2:
Задача решена. Коэффициент k должен быть равен 1,5.
