Найдите решение системы уравнений:
а)
б)
а)
б)
Для решения этих систем мы используем формулы сокращенного умножения:
Важно: Если перед скобкой стоит знак «минус», при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.
Решим систему уравнений, выполнив последовательные преобразования.
1. Раскрытие скобок. Применим формулы квадрата разности и суммы:
2. Подстановка и упрощение. Запишем систему, раскрыв скобки (не забываем менять знаки перед вторыми скобками):
Заметим, что квадратичные слагаемые и взаимно уничтожаются. Получаем линейную систему:
3. Приведение к стандартному виду. Перенесем переменные влево, числа вправо и разделим уравнения на общие множители:
4. Решение методом сложения. Умножим второе уравнение на :
Сложим уравнения почленно: .
Найдем , подставив во второе упрощенное уравнение: .
1. Преобразование уравнений. Раскроем квадраты аналогично первому пункту:
2. Упрощение. После раскрытия скобок и приведения подобных:
Перенесем переменные в левую часть:
3. Метод сложения. Сложим два уравнения системы напрямую, так как коэффициенты при уже противоположны:
4. Поиск второй переменной. Подставим в первое уравнение:
