Решите графически систему уравнений:
а) Решение системы
| 0 | 2 | |
| 0 | -6 |
| 0 | 2 | |
| -4 | -2 |
| 0 | 2 | |
| -2 | -4 |
Ответ: (1; -3).
б) Решение системы
| 0 | 3 | |
| 1 | -2 |
| 0 | -3 | |
| 3 | 0 |
| 0 | 2 | |
| 0 | -4 |
Ответ: (-1; 2).
Чтобы решить систему из трех уравнений графически, необходимо построить график каждого из них в одной системе координат. Общая точка пересечения всех трех прямых и будет являться искомым решением системы.
Для построения графиков выразим y из каждого уравнения системы. Мы получаем три линейные функции: y = -3x, y = x - 4 и y = -x - 2. Для каждой функции составим таблицу из двух точек. При построении этих прямых в тетради мы увидим, что все они пересекаются в одной точке. Проекция этой точки на ось абсцисс дает x = 1, а на ось ординат — y = -3.
Преобразуем уравнения к виду y = kx + b: y = 1 - x, y = x + 3 и y = -2x. Выберем контрольные точки для каждой прямой и нанесем их на координатную плоскость. После проведения прямых обнаруживаем их общую точку пересечения. Её координаты: x = -1 и y = 2. Подстановка этих значений в исходные уравнения подтверждает правильность решения.
