Номер 191 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как изменится площадь прямоугольника, если:

а) его длину и ширину уменьшить на $10\%$ ;
б) его длину увеличить на $30\%$ , а ширину уменьшить на $30\%$ ?

Краткое решение

S = ab

$a$ — длина, $b$ — ширина.

а) $a - 0,1a = 0,9a$ — новая длина.

$b - 0,1b = 0,9b$ — новая ширина.

$0,9a \cdot 0,9b = 0,81ab$ — новая площадь.

$ab - 0,81ab = 0,19ab$ — изменение площади.

\frac{0,19ab}{ab} \cdot 100\% = 0,19 \cdot 100\% = 19\%

Ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 19%.

б) $a + 0,3a = 1,3a$ — новая длина.

$b - 0,3b = 0,7b$ — новая ширина.

$1,3a \cdot 0,7b = 0,91ab$ — новая площадь.

$ab - 0,91ab = 0,09ab$ — изменение площади.

\frac{0,09ab}{ab} \cdot 100\% = 0,09 \cdot 100\% = 9\%

Ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 9%.

Подробное решение

📚 Теория: Процентные изменения

Чтобы узнать, как изменилась величина (площадь), нужно выразить новые значения сторон через старые (например, увеличение на 20% означает умножение на 1.2, а уменьшение на 10% — на 0.9) и найти отношение новой площади к старой.

Пусть $a$ — длина, $b$ — ширина исходного прямоугольника.
Тогда его площадь $S = ab$ .

Пункт а)

Длину и ширину уменьшили на 10%. Это значит, что новые стороны составляют 90% от старых.

Новая длина: $a_1 = a - 0,1a = 0,9a$
Новая ширина: $b_1 = b - 0,1b = 0,9b$

Новая площадь:

S_1 = a_1 \cdot b_1 = 0,9a \cdot 0,9b = 0,81ab

Так как $ab = S$ , то $S_1 = 0,81S$ .

Изменение площади:

S - S_1 = S - 0,81S = 0,19S

Переведем в проценты: $0,19 \cdot 100\% = 19\%$ .

Вывод: Площадь уменьшилась на 19%.

Пункт б)

Длину увеличили на 30% ( $1,3a$ ), а ширину уменьшили на 30% ( $0,7b$ ).

Новая длина: $a_2 = a + 0,3a = 1,3a$
Новая ширина: $b_2 = b - 0,3b = 0,7b$

Новая площадь:

S_2 = a_2 \cdot b_2 = 1,3a \cdot 0,7b = 0,91ab

Так как $S_2 = 0,91S$ , найдем, насколько она уменьшилась:

S - 0,91S = 0,09S

В процентах: $0,09 \cdot 100\% = 9\%$ .

Вывод: Площадь уменьшилась на 9%.

Ответ: а) уменьшится на 19%; б) уменьшится на 9%.

💡 Похожие задачи

Номер 192