Номер 191 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Процентные изменения

Чтобы узнать, как изменилась величина (площадь), нужно выразить новые значения сторон через старые (например, увеличение на 20% означает умножение на 1.2, а уменьшение на 10% — на 0.9) и найти отношение новой площади к старой.

Пусть $a$ — длина, $b$ — ширина исходного прямоугольника.
Тогда его площадь $S = ab$ .

Пункт а)

Длину и ширину уменьшили на 10%. Это значит, что новые стороны составляют 90% от старых.

Новая длина: $a_1 = a - 0.1a = 0.9a$
Новая ширина: $b_1 = b - 0.1b = 0.9b$

Новая площадь:

S_1 = a_1 \cdot b_1 = 0.9a \cdot 0.9b = 0.81ab

Так как $ab = S$ , то $S_1 = 0.81S$ .

Изменение площади:

S - S_1 = S - 0.81S = 0.19S

Переведем в проценты: $0.19 \cdot 100% = 19%$ .

Вывод: Площадь уменьшилась на 19%.

Пункт б)

Длину увеличили на 30% ( $1.3a$ ), а ширину уменьшили на 30% ( $0.7b$ ).

Новая длина: $a_2 = a + 0.3a = 1.3a$
Новая ширина: $b_2 = b - 0.3b = 0.7b$

Новая площадь:

S_2 = a_2 \cdot b_2 = 1.3a \cdot 0.7b = 0.91ab

Так как $S_2 = 0.91S$ , найдем, насколько она уменьшилась:

S - 0.91S = 0.09S

В процентах: $0.09 \cdot 100% = 9%$ .

Вывод: Площадь уменьшилась на 9%.

Ответ: а) уменьшится на 19%; б) уменьшится на 9%.

💡 Похожие задачи

Номер 192

Номер 191 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Процентные изменения

Пункт а)

Пункт б)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели