Номер 192 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на $20$ ?

Краткое решение

Формула объёма куба: $V = a^{3}$ .

Увеличим ребро на 20%: новое ребро равно $1.2 a$ .

Новый объём:

V_{1} = (1.2 a)^{3} = 1.728 a^{3} = 1.728 V

Разница:

1.728 V - V = 0.728 V

Ответ: увеличится на 72.8%.

Подробное решение

📚 Теория: Объём и степени

Объём куба вычисляется по формуле $V = a^{3}$ . При изменении ребра в $k$ раз, объём изменяется в $k^{3}$ раз.
В данном случае $k = 1.2$ (так как увеличение на 20%).

Пусть $a$ — исходная длина ребра куба.
Тогда его исходный объём равен $V = a^{3}$ .

1. Новая длина ребра

Ребро увеличили на 20%. Это значит, что к исходной длине прибавили $0.2 a$ :

a_{1} = a + 0.2 a = 1.2 a

2. Новый объём

Подставим новое ребро в формулу объёма:

V_{1} = (1.2 a)^{3}

Возведем числовой коэффициент в куб ( $1.2 \cdot 1.2 \cdot 1.2$ ):

V_{1} = 1.728 a^{3}

Так как $a^{3} = V$ , то $V_{1} = 1.728 V$ .

3. Сравнение

Чтобы узнать, на сколько процентов изменился объём, найдем разность:

V_{1} - V = 1.728 V - 1 V = 0.728 V

Переведем десятичную дробь в проценты:

0.728 \cdot 100

Ответ: объём увеличится на 72.8%.

💡 Похожие задачи

Номер 191