Номер 201 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите сумму всех целых чисел от $- 102$ до $104$ .

Краткое решение

Сумма противоположных чисел равна 0:

- 102 + (- 101) + ... + 101 + 102 = 0

Остаются только числа, которым нет пары:

103 + 104 = 207

Ответ: 207.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю ( $a + (- a) = 0$ ).
В ряду целых чисел от $- n$ до $n$ сумма всегда равна 0.

Нам нужно найти сумму чисел: $- 102, - 101, - 100, ..., 0, ..., 100, 101, 102, 103, 104$ .

Заметим, что почти для каждого отрицательного числа в этом ряду есть противоположное ему положительное число:

Значит, сумма всех целых чисел от $- 102$ до $102$ включительно равна 0.

В нашем диапазоне (до 104) остаются числа, которые не сократились:

103 + 104

Сложим их:

103 + 104 = 207

Ответ: 207.