Номер 191 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как изменится площадь прямоугольника, если:

а) его длину и ширину уменьшить на $10%$ ;
б) его длину увеличить на $30%$ , а ширину уменьшить на $30%$ ?

Краткое решение

S = ab

$a$ — длина, $b$ — ширина.

а) $a - 0, 1 a = 0, 9 a$ — новая длина.

$b - 0, 1 b = 0, 9 b$ — новая ширина.

$0, 9 a \cdot 0, 9 b = 0, 81 ab$ — новая площадь.

$ab - 0, 81 ab = 0, 19 ab$ — изменение площади.

\frac{0 , 19 ab}{ab} \cdot 100% = 0, 19 \cdot 100% = 19%

Ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 19%.

б) $a + 0, 3 a = 1, 3 a$ — новая длина.

$b - 0, 3 b = 0, 7 b$ — новая ширина.

$1, 3 a \cdot 0, 7 b = 0, 91 ab$ — новая площадь.

$ab - 0, 91 ab = 0, 09 ab$ — изменение площади.

\frac{0 , 09 ab}{ab} \cdot 100% = 0, 09 \cdot 100% = 9%

Ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 9%.

Подробное решение

📚 Теория: Процентные изменения

Чтобы узнать, как изменилась величина (площадь), нужно выразить новые значения сторон через старые (например, увеличение на 20% означает умножение на 1.2, а уменьшение на 10% — на 0.9) и найти отношение новой площади к старой.

Пусть $a$ — длина, $b$ — ширина исходного прямоугольника.
Тогда его площадь $S = ab$ .

Пункт а)

Длину и ширину уменьшили на 10%. Это значит, что новые стороны составляют 90% от старых.

Новая длина: $a_{1} = a - 0, 1 a = 0, 9 a$
Новая ширина: $b_{1} = b - 0, 1 b = 0, 9 b$

Новая площадь:

S_{1} = a_{1} \cdot b_{1} = 0, 9 a \cdot 0, 9 b = 0, 81 ab

Так как $ab = S$ , то $S_{1} = 0, 81 S$ .

Изменение площади:

S - S_{1} = S - 0, 81 S = 0, 19 S

Переведем в проценты: $0, 19 \cdot 100% = 19%$ .

Вывод: Площадь уменьшилась на 19%.

Пункт б)

Длину увеличили на 30% ( $1, 3 a$ ), а ширину уменьшили на 30% ( $0, 7 b$ ).

Новая длина: $a_{2} = a + 0, 3 a = 1, 3 a$
Новая ширина: $b_{2} = b - 0, 3 b = 0, 7 b$

Новая площадь:

S_{2} = a_{2} \cdot b_{2} = 1, 3 a \cdot 0, 7 b = 0, 91 ab

Так как $S_{2} = 0, 91 S$ , найдем, насколько она уменьшилась:

S - 0, 91 S = 0, 09 S

В процентах: $0, 09 \cdot 100% = 9%$ .

Вывод: Площадь уменьшилась на 9%.

Ответ: а) уменьшится на 19%; б) уменьшится на 9%.

💡 Похожие задачи

Номер 192