Номер 192 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Формула объёма куба: $V = a^3$ .

Увеличим ребро на 20%: новое ребро равно $1.2a$ .

Новый объём:

V_1 = (1.2a)^3 = 1.728a^3 = 1.728V

Разница:

1.728V - V = 0.728V

Ответ: увеличится на 72.8%.

Подробное решение

📚 Теория: Объём и степени

Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$ . При изменении ребра в $k$ раз, объём изменяется в $k^3$ раз.
В данном случае $k = 1.2$ (так как увеличение на 20%).

Пусть $a$ — исходная длина ребра куба.
Тогда его исходный объём равен $V = a^3$ .

1. Новая длина ребра

Ребро увеличили на 20%. Это значит, что к исходной длине прибавили $0.2a$ :

a_1 = a + 0.2a = 1.2a

2. Новый объём

Подставим новое ребро в формулу объёма:

V_1 = (1.2a)^3

Возведем числовой коэффициент в куб ( $1.2 \cdot 1.2 \cdot 1.2$ ):

V_1 = 1.728a^3

Так как $a^3 = V$ , то $V_1 = 1.728V$ .

3. Сравнение

Чтобы узнать, на сколько процентов изменился объём, найдем разность:

V_1 - V = 1.728V - 1V = 0.728V

Переведем десятичную дробь в проценты:

0.728 \cdot 100% = 72.8%

Ответ: объём увеличится на 72.8%.

💡 Похожие задачи

Номер 191