Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 368

Номер 368 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Функция задана формулой y=0,2x−4y = 0,2x - 4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −25;−12;45;60-25; -12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0;10; 1? Существует ли такое значение xx, при котором:

а) значение функции равно значению аргумента;

б) значение функции противоположно значению аргумента?

Краткое решение

Дано: y=0,2x−4y = 0,2x - 4

Если x=−25x = -25, то y=0,2⋅(−25)−4=−5−4=−9y = 0,2 \cdot (-25) - 4 = -5 - 4 = -9.

Если x=−12x = -12, то y=0,2⋅(−12)−4=−2,4−4=−6,4y = 0,2 \cdot (-12) - 4 = -2,4 - 4 = -6,4.

Если x=45x = 45, то y=0,2⋅45−4=9−4=5y = 0,2 \cdot 45 - 4 = 9 - 4 = 5.

Если x=60x = 60, то y=0,2⋅60−4=12−4=8y = 0,2 \cdot 60 - 4 = 12 - 4 = 8.

Если y=0y = 0, то

0=0,2x−40 = 0,2x - 4
−0,2x=−4-0,2x = -4
x=−4−0,2=402x = \frac{-4}{-0,2} = \frac{40}{2}
x=20x = 20

Если y=1y = 1, то

1=0,2x−41 = 0,2x - 4
−0,2x=−4−1-0,2x = -4 - 1
−0,2x=−5-0,2x = -5
x=−5−0,2=502x = \frac{-5}{-0,2} = \frac{50}{2}
x=25x = 25

а) Если y=xy = x, то

x=0,2x−4x = 0,2x - 4
x−0,2x=−4x - 0,2x = -4
0,8x=−40,8x = -4
x=−40,8=−408x = \frac{-4}{0,8} = -\frac{40}{8}
x=−5x = -5

Ответ: да, существует x=−5x = -5.

б) Если y=−xy = -x, то

−x=0,2x−4-x = 0,2x - 4
−x−0,2x=−4-x - 0,2x = -4
−1,2x=−4-1,2x = -4
x=−4−1,2=4012x = \frac{-4}{-1,2} = \frac{40}{12}
x=103=313x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}

Ответ: да, существует x=313x = 3\frac{1}{3}.

Подробное решение

📚 Теория: Вычисления в функциях

Чтобы найти значение функции (yy), нужно подставить значение аргумента в формулу.
Чтобы найти значение аргумента (xx), нужно подставить значение yy в формулу и решить полученное уравнение.

Часть 1. Нахождение значений функции

Подставляем значения xx в формулу y=0,2x−4y = 0,2x - 4:

  • При x=−25x = -25: y=0,2⋅(−25)−4=−5−4=−9y = 0,2 \cdot (-25) - 4 = -5 - 4 = -9.
  • При x=−12x = -12: y=0,2⋅(−12)−4=−2,4−4=−6,4y = 0,2 \cdot (-12) - 4 = -2,4 - 4 = -6,4.
  • При x=45x = 45: y=0,2⋅45−4=9−4=5y = 0,2 \cdot 45 - 4 = 9 - 4 = 5.
  • При x=60x = 60: y=0,2⋅60−4=12−4=8y = 0,2 \cdot 60 - 4 = 12 - 4 = 8.

Часть 2. Нахождение аргумента

Решаем уравнения относительно xx:

  • Если y=0y = 0, то 0,2x−4=0⇒0,2x=4⇒x=4:0,2=200,2x - 4 = 0 \Rightarrow 0,2x = 4 \Rightarrow x = 4 : 0,2 = 20.
  • Если y=1y = 1, то 0,2x−4=1⇒0,2x=5⇒x=5:0,2=250,2x - 4 = 1 \Rightarrow 0,2x = 5 \Rightarrow x = 5 : 0,2 = 25.

Часть 3. Исследование условий

  1. Условие y=xy = x:
    0,2x−4=x0,2x - 4 = x
    0,2x−x=40,2x - x = 4
    −0,8x=4⇒x=4:(−0,8)=−5-0,8x = 4 \Rightarrow x = 4 : (-0,8) = -5
    Ответ: Да, при x=−5x = -5.
  2. Условие y=−xy = -x:
    0,2x−4=−x0,2x - 4 = -x
    0,2x+x=40,2x + x = 4
    1,2x=4⇒x=41,2=4012=3131,2x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{1,2} = \frac{40}{12} = 3\frac{1}{3}
    Ответ: Да, при x=313x = 3\frac{1}{3}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...