График линейной функции, заданной формулой вида y=kx+1, параллелен графику функции y=−0,4x. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка M(50;−19).
Краткое решение
y1=kx+1, y2=−0,4x
y1∥y2⇒k=−0,4
y=−0,4x+1
M(50;−19)⇒−19=−0,4⋅50+1
−19=−20+1
−19=−19 (верно)
Ответ: k=−0,4; принадлежит.
Подробное решение
📚 Теория: Параллельность графиков
Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты (числа перед x) равны, а свободные члены различны.
Решим задачу, опираясь на свойства линейных функций:
- Нахождение k: Так как искомый график y=kx+1 параллелен прямой y=−0,4x, их угловые коэффициенты должны совпадать. Следовательно:
k=−0,4
Уравнение функции принимает вид: y=−0,4x+1. - Проверка точки M: Чтобы узнать, принадлежит ли точка M(50;−19) графику, подставим её координаты (x=50,y=−19) в уравнение:
−19=−0,4⋅50+1
Выполним вычисления:−0,4⋅50=−20
−20+1=−19
Получаем верное равенство −19=−19. Это означает, что точка M лежит на данном графике.
