Номер 369 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Зная, что зависимость $y$ от $x$ является линейной функцией, заполните таблицу, перечертив её в тетрадь.

Краткое решение

а) $x_{1} = 0, y_{1} = - 8$ ; $x_{2} = 2, y_{2} = 12$

б) $x_{1} = 0, y_{1} = 5$ ; $x_{2} = 10, y_{2} = 6$

а) $y = k x + b$

1) b = - 8

2) 12 = 2 k - 8 \Rightarrow 2 k = 20 \Rightarrow k = 10

y = 10 x - 8

x = - 2 \Rightarrow y = - 28; x = 4 \Rightarrow y = 32; x = 6 \Rightarrow y = 52

б) $y = k x + b$

1) b = 5

2) 6 = 10 k + 5 \Rightarrow 10 k = 1 \Rightarrow k = 0, 1

y = 0, 1 x + 5

y = - 15 \Rightarrow x = - 200; x = - 10 \Rightarrow y = 4; x = 30 \Rightarrow y = 8; y = 15 \Rightarrow x = 100

Любая линейная функция задается формулой $y = k x + b$ . Чтобы найти коэффициенты:

Решение пункта а):

По таблице при $x = 0$ , $y = - 8$ . Значит, в уравнении $y = k x + b$ коэффициент $b = - 8$ .

Воспользуемся точкой $(2; 12)$ : подставим значения в уравнение.

12 = k \cdot 2 - 8

2 k = 12 + 8 = 20 \Rightarrow k = 10

Формула: $y = 10 x - 8$ . Теперь вычислим пустые ячейки:

Решение пункта б):

При $x = 0, y = 5 \Rightarrow b = 5$ . По точке $(10; 6)$ находим $k$ :

6 = k \cdot 10 + 5 \Rightarrow 10 k = 1 \Rightarrow k = 0, 1

Формула: $y = 0, 1 x + 5$ . Вычислим:

При $y = - 15$ : $- 15 = 0, 1 x + 5 \Rightarrow 0, 1 x = - 20 \Rightarrow x = - 200$ .
При $x = - 10$ : $y = 0, 1 \cdot (- 10) + 5 = 4$ .
При $x = 30$ : $y = 0, 1 \cdot 30 + 5 = 8$ .
При $y = 15$ : $15 = 0, 1 x + 5 \Rightarrow 0, 1 x = 10 \Rightarrow x = 100$ .