Номер 373 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Функция задана формулой $y = \frac{1}{4} x + 3$ , где $- 4 \leq x \leq 8$ . Постройте график этой функции. Какие целые значения может принимать эта функция?

Краткое решение

Дано: $y = \frac{1}{4} x + 3$

Область определения: $x \in [- 4; 8]$

$x$	$- 4$	$0$	$8$
$y$	$2$	$3$	$5$

1) x = - 4 \Rightarrow y = \frac{1}{4} \cdot (- 4) + 3 = - 1 + 3 = 2

2) x = 8 \Rightarrow y = \frac{1}{4} \cdot 8 + 3 = 2 + 3 = 5

На промежутке $x \in [- 4; 8]$ функция принимает значения от $2$ до $5$ .

Целые значения функции: $2; 3; 4; 5$ .

Ответ: $2, 3, 4, 5$ .

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция на отрезке

Поскольку графиком линейной функции $y = k x + b$ является прямая, то на ограниченном промежутке $[x_{1}; x_{2}]$ графиком будет являться отрезок. Для его построения достаточно вычислить координаты концов отрезка.

Чтобы построить график функции на заданном промежутке и найти её целые значения, выполним следующие действия:

Вычисление координат концов отрезка:
Подставим крайние значения области определения $x$ в формулу:
- При $x = - 4$ : $y = \frac{1}{4} \cdot (- 4) + 3 = - 1 + 3 = 2$ . Точка $(- 4; 2)$ .
- При $x = 8$ : $y = \frac{1}{4} \cdot 8 + 3 = 2 + 3 = 5$ . Точка $(8; 5)$ .
Построение графика:
Отметим точки на координатной плоскости. Так как аргумент $x$ ограничен условием $- 4 \leq x \leq 8$ , соединяем эти точки отрезком. Линия за пределы точек не выходит.
Поиск целых значений:
По графику (или путём анализа функции) видно, что значения $y$ изменяются от $2$ до $5$ включительно. Целыми числами в этом диапазоне являются: $2; 3; 4; 5$

💡 Похожие задачи

Номер 372 — Принадлежность точки графику

Номер 373 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция на отрезке

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели