Номер 368 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Функция задана формулой $y = 0, 2 x - 4$ . Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному $- 25; - 12; 45; 60$ . При каком значении аргумента значение функции равно $0; 1$ ? Существует ли такое значение $x$ , при котором:

а) значение функции равно значению аргумента;

б) значение функции противоположно значению аргумента?

Краткое решение

Дано: $y = 0, 2 x - 4$

Если $x = - 25$ , то $y = 0, 2 \cdot (- 25) - 4 = - 5 - 4 = - 9$ .

Если $x = - 12$ , то $y = 0, 2 \cdot (- 12) - 4 = - 2, 4 - 4 = - 6, 4$ .

Если $x = 45$ , то $y = 0, 2 \cdot 45 - 4 = 9 - 4 = 5$ .

Если $x = 60$ , то $y = 0, 2 \cdot 60 - 4 = 12 - 4 = 8$ .

Если $y = 0$ , то

0 = 0, 2 x - 4

- 0, 2 x = - 4

x = \frac{- 4}{- 0 , 2} = \frac{40}{2}

x = 20

Если $y = 1$ , то

1 = 0, 2 x - 4

- 0, 2 x = - 4 - 1

- 0, 2 x = - 5

x = \frac{- 5}{- 0 , 2} = \frac{50}{2}

x = 25

а) Если $y = x$ , то

x = 0, 2 x - 4

x - 0, 2 x = - 4

0, 8 x = - 4

x = \frac{- 4}{0 , 8} = - \frac{40}{8}

x = - 5

Ответ: да, существует $x = - 5$ .

б) Если $y = - x$ , то

- x = 0, 2 x - 4

- x - 0, 2 x = - 4

- 1, 2 x = - 4

x = \frac{- 4}{- 1 , 2} = \frac{40}{12}

x = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}

Ответ: да, существует $x = 3 \frac{1}{3}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Вычисления в функциях

Чтобы найти значение функции ( $y$ ), нужно подставить значение аргумента в формулу.
Чтобы найти значение аргумента ( $x$ ), нужно подставить значение $y$ в формулу и решить полученное уравнение.

Часть 1. Нахождение значений функции

Подставляем значения $x$ в формулу $y = 0, 2 x - 4$ :

При $x = - 25$ : $y = 0, 2 \cdot (- 25) - 4 = - 5 - 4 = - 9$ .
При $x = - 12$ : $y = 0, 2 \cdot (- 12) - 4 = - 2, 4 - 4 = - 6, 4$ .
При $x = 45$ : $y = 0, 2 \cdot 45 - 4 = 9 - 4 = 5$ .
При $x = 60$ : $y = 0, 2 \cdot 60 - 4 = 12 - 4 = 8$ .

Часть 2. Нахождение аргумента

Решаем уравнения относительно $x$ :

Если $y = 0$ , то $0, 2 x - 4 = 0 \Rightarrow 0, 2 x = 4 \Rightarrow x = 4 : 0, 2 = 20$ .
Если $y = 1$ , то $0, 2 x - 4 = 1 \Rightarrow 0, 2 x = 5 \Rightarrow x = 5 : 0, 2 = 25$ .

Часть 3. Исследование условий

Условие $y = x$ : $0, 2 x - 4 = x$ $0, 2 x - x = 4$ $- 0, 8 x = 4 \Rightarrow x = 4 : (- 0, 8) = - 5$ Ответ: Да, при $x = - 5$ .
Условие $y = - x$ : $0, 2 x - 4 = - x$ $0, 2 x + x = 4$ $1, 2 x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{1 , 2} = \frac{40}{12} = 3 \frac{1}{3}$ Ответ: Да, при $x = 3 \frac{1}{3}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 367 — Определение вида функции

Номер 368 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Вычисления в функциях

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели