Номер 369 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Зная, что зависимость $y$ от $x$ является линейной функцией, заполните таблицу, перечертив её в тетрадь.

Краткое решение

а) $x_1 = 0, y_1 = -8$ ; $x_2 = 2, y_2 = 12$

б) $x_1 = 0, y_1 = 5$ ; $x_2 = 10, y_2 = 6$

а) $y = kx + b$

1) b = -8

2) 12 = 2k - 8 \Rightarrow 2k = 20 \Rightarrow k = 10

y = 10x - 8

x = -2 \Rightarrow y = -28; \ x = 4 \Rightarrow y = 32; \ x = 6 \Rightarrow y = 52

б) $y = kx + b$

1) b = 5

2) 6 = 10k + 5 \Rightarrow 10k = 1 \Rightarrow k = 0,1

y = 0,1x + 5

y = -15 \Rightarrow x = -200; \ x = -10 \Rightarrow y = 4; \ x = 30 \Rightarrow y = 8; \ y = 15 \Rightarrow x = 100

Подробное решение

Любая линейная функция задается формулой $y = kx + b$ . Чтобы найти коэффициенты:

Решение пункта а):

По таблице при $x = 0$ , $y = -8$ . Значит, в уравнении $y = kx + b$ коэффициент $b = -8$ .

Воспользуемся точкой $(2; 12)$ : подставим значения в уравнение.

12 = k \cdot 2 - 8

2k = 12 + 8 = 20 \Rightarrow k = 10

Формула: $y = 10x - 8$ . Теперь вычислим пустые ячейки:

Решение пункта б):

При $x = 0, y = 5 \Rightarrow b = 5$ . По точке $(10; 6)$ находим $k$ :

6 = k \cdot 10 + 5 \Rightarrow 10k = 1 \Rightarrow k = 0,1

Формула: $y = 0,1x + 5$ . Вычислим:

Краткое решение