В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.
Краткое решение
Дано: линейная функция; значения аргумента x и функции y из таблицы.
k=21−11=10 11=10⋅1+b⇒b=1 y=10x+1 | x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 |
Ответ: y=10x+1.
Подробное решение
📚 Теория: Линейная функция
Линейная функция задается формулой вида y=kx+b, где k и b — некоторые числа. Коэффициент k (угловой коэффициент) можно найти как отношение изменения функции к изменению аргумента.
Для того чтобы составить формулу линейной функции по таблице, выполним следующие вычисления:
- Нахождение коэффициента k: Заметим, что при увеличении значения аргумента x на 1, значение функции y увеличивается на 10 (например, 21−11=10). Следовательно, коэффициент k=10.
- Нахождение коэффициента b: Подставим k=10 и значения из первой пары таблицы (1;11) в общее уравнение y=kx+b:
11=10⋅1+b 11=10+b⇒b=1 - Итоговая формула: Подставив найденные значения коэффициентов в уравнение, получаем формулу:
y=10x+1 - Проверка: Подставим x=7 в полученную формулу:
y=10⋅7+1=71 Значение совпадает с указанным в таблице.
