Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 57

Номер 57 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) 5y+25y + 2;

б) 18y\frac{18}{y};

в) 1x−7\frac{1}{x - 7};

г) m−14\frac{m - 1}{4};

д) 7a3+a\frac{7a}{3 + a};

е) 2b10−b\frac{2b}{10 - b}?

Краткое решение

  • а) yy — любое число.
  • б) y≠0y \neq 0.
  • в) x≠7x \neq 7.
  • г) mm — любое число.
  • д) a≠−3a \neq -3.
  • е) b≠10b \neq 10.

Подробное решение

📚 Теория: Область определения

Выражение с переменными имеет смысл при всех значениях переменных, кроме тех, которые обращают знаменатель дроби в ноль.
На ноль делить нельзя!

Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно проверить, есть ли деление на выражение с переменной. Если есть — знаменатель не должен быть равен нулю.

а) 5y+25y + 2

Деления нет. Выражение имеет смысл при любых значениях yy.

б) 18y\frac{18}{y}

Есть деление на переменную yy. Знаменатель не может быть равен нулю.

Условие: y≠0y \neq 0.

в) 1x−7\frac{1}{x - 7}

Знаменатель дроби — (x−7)(x - 7). Он не должен быть равен нулю.

x−7≠0⇒x≠7x - 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 7

Ответ: при всех xx, кроме 7.

г) m−14\frac{m - 1}{4}

Деление есть, но в знаменателе стоит число 4, а не переменная. Число 4 никогда не равно нулю.

Значит, выражение имеет смысл при любых значениях mm.

д) 7a3+a\frac{7a}{3 + a}

Знаменатель (3+a)(3 + a) не должен быть равен нулю.

3+a≠0⇒a≠−33 + a \neq 0 \Rightarrow a \neq -3

Ответ: при всех aa, кроме -3.

е) 2b10−b\frac{2b}{10 - b}

Знаменатель (10−b)(10 - b) не должен быть равен нулю.

10−b≠0⇒b≠1010 - b \neq 0 \Rightarrow b \neq 10

Ответ: при всех bb, кроме 10.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...