Номер 50 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Задача решается двумя способами: через разность объемов или через вычисление объема новой фигуры.

Способ 1 (Вычитание)

• Найдем объем исходного куба. У куба все ребра равны $a$.
  $V_{\text{куба}}=a\cdot a\cdot a=a^3$.
• Найдем объем отрезанной верхней части. Это прямоугольный параллелепипед с основанием $a\times a$ и высотой $h$.
  $V_{\text{отр}}=a\cdot a\cdot h=a^{2}h$.
• Найдем объем оставшейся (нижней) части, вычитая из полного объема объем срезанной верхушки:
  $V=V_{\text{куба}}-V_{\text{отр}}=a^3-a^{2}h$.

Способ 2 (Прямой расчет)

• Оставшаяся часть также является прямоугольным параллелепипедом.
• Его основание осталось прежним: квадрат со стороной $a$. Площадь основания $S=a^2$.
• Его высота изменилась. От общей высоты $a$ отрезали $h$. Значит, новая высота равна $a-h$.
• Вычисляем объем:
  $V=S\cdot H=a^2(a-h)$.

Если раскрыть скобки во втором выражении $a^2(a-h)=a^3-a^{2}h$, мы получим результат первого способа.

Ответ: $a^3-a^{2}h$ (или $a^2(a-h)$) м${}^3$.