Номер 58 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какое из выражений имеет смысл при любом значении $a$ ?

\frac{14}{a ^{2}}

\frac{14}{a ^{2} + 1}

\frac{14}{a ^{2} - 1}

Краткое решение

$\frac{14}{a ^{2}}$ имеет смысл при любом значении $a$ , кроме $a = 0$ , так как $0^{2} = 0$ .

$\frac{14}{a ^{2} + 1}$ имеет смысл при любом значении $a$ .

$\frac{14}{a ^{2} - 1}$ имеет смысл при любом значении $a$ , кроме $a = 1$ и $a = - 1$ , так как $1^{2} - 1 = 1 - 1 = 0$ и $(- 1)^{2} - 1 = 1 - 1 = 0$ .

Ответ: выражение $\frac{14}{a ^{2} + 1}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Допустимые значения

Дробное выражение имеет смысл только тогда, когда знаменатель не равен нулю.
Квадрат любого числа неотрицателен: $a^{2} \geq 0$ .

Чтобы узнать, какое выражение имеет смысл при любом $a$ , мы должны проверить знаменатели всех дробей. На ноль делить нельзя, поэтому знаменатель не должен обращаться в ноль.

1. Проверка первой дроби

Выражение: $\frac{14}{a ^{2}}$ .

Знаменатель $a^{2}$ . Если $a = 0$ , то $0^{2} = 0$ . Деление невозможно. Значит, это выражение подходит не для всех $a$ .

2. Проверка второй дроби

Выражение: $\frac{14}{a ^{2} + 1}$ .

Знаменатель $a^{2} + 1$ . Так как квадрат любого числа больше или равен нулю ( $a^{2} \geq 0$ ), то если к нему прибавить 1, результат всегда будет положительным (минимум 1). Он никогда не станет нулем.

Значит, это выражение имеет смысл при любых значениях $a$ .

3. Проверка третьей дроби

Выражение: $\frac{14}{a ^{2} - 1}$ .

Знаменатель $a^{2} - 1$ . Если $a = 1$ или $a = - 1$ , то знаменатель превращается в ноль ( $1 - 1 = 0$ ). Значит, есть недопустимые значения.

💡 Похожие задачи

Номер 57