Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 663

Номер 663 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из пункта AA вышла грузовая машина со скоростью 6060 км/ч. Через 22 ч вслед за ней из пункта AA вышла легковая машина со скоростью 9090 км/ч. На каком расстоянии от пункта AA легковая машина догонит грузовую?

Краткое решение

Пусть tt ч — время легковой машины до встречи.

Тогда время грузовой машины: t+2t + 2 ч.

Пути машин до встречи равны:

90t=60(t+2);90t = 60(t + 2);
90t=60t+120;90t = 60t + 120;
30t=120;30t = 120;
t=4 (ч) — ехала легковая машина.t = 4 \text{ (ч) — ехала легковая машина.}

Расстояние от AA: 90⋅4=36090 \cdot 4 = 360 (км).

Ответ: 360 км.

Подробное решение

📚 Теория: Движение из одной точки

Когда один объект догоняет другой, выехав из той же точки позже, их пройденные пути к моменту встречи будут равны. Основное уравнение составляется по формуле S=v⋅tS = v \cdot t. Важно правильно выразить время того, кто выехал раньше (оно будет больше).

Проанализируем движение обеих машин для составления уравнения:

1. Определение времени

Легковая машина выехала позже на 2 часа, значит она находилась в пути на 2 часа меньше, чем грузовая. Если время легковой tt, то грузовой — t+2t + 2.

2. Составление уравнения

Так как обе машины выехали из пункта AA и встретились в одной точке, их пути SS одинаковы:

  • Путь грузовой машины: 60⋅(t+2)60 \cdot (t + 2) км.
  • Путь легковой машины: 90⋅t90 \cdot t км.
90t=60(t+2)90t = 60(t + 2)

3. Расчет и проверка

Решив уравнение, получаем t=4t = 4. Чтобы найти расстояние, умножаем скорость легковой машины на её время: 90⋅4=36090 \cdot 4 = 360 км.

Проверка: грузовая машина за 4+2=64+2=6 часов проедет 60⋅6=36060 \cdot 6 = 360 км. Расстояния совпали.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...