Номер 665 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В сплав олова и меди массой $16$ кг добавили $2$ кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на $5%$ . Сколько олова было в сплаве первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ кг — масса олова в первоначальном сплаве.

Первоначальная концентрация олова: $\frac{x}{16}$ .

Новая масса сплава: $16 + 2 = 18$ кг.

Новая масса олова: $x + 2$ кг.

Новая концентрация олова: $\frac{x + 2}{18}$ .

Разница концентраций $5% = 0, 05$ :

\frac{x + 2}{18} - \frac{x}{16} = 0, 05; ∣ \times 144

8 (x + 2) - 9 x = 7, 2;

8 x + 16 - 9 x = 7, 2;

- x = - 8, 8 \Rightarrow x = 8, 8 (кг).

Ответ: 8,8 кг.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на смеси и сплавы

Концентрация компонента в смеси определяется как отношение массы этого компонента к общей массе всей смеси:

C = \frac{m _{компонента}}{m _{смеси}}

При добавлении чистого вещества в сплав увеличивается как масса самого вещества, так и общая масса сплава. Проценты в уравнениях представляются в виде десятичных дробей.

Проследим за изменением состава сплава для составления уравнения:

1. Математическая модель

Изначально у нас был сплав массой 16 кг. Обозначим содержание олова в нем как $x$ кг.

Доля олова составляла: $x /16$ .

2. Изменение состава

После добавления 2 кг чистого олова:

Масса олова в сплаве стала: $x + 2$ кг.
Общая масса нового сплава увеличилась: $16 + 2 = 18$ кг.
Новая доля олова в сплаве: $(x + 2) /18$ .

3. Решение уравнения

Зная, что новая концентрация выше прежней на 0,05 (что соответствует 5%), составим разность:

\frac{x + 2}{18} - \frac{x}{16} = 0, 05

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 144:

144 \cdot \frac{x + 2}{18} - 144 \cdot \frac{x}{16} = 144 \cdot 0, 05

8 (x + 2) - 9 x = 7, 2

8 x + 16 - 9 x = 7, 2 \Rightarrow - x = - 8, 8 \Rightarrow x = 8, 8.

💡 Похожие задачи

Номер 664 (задача на концентрацию раствора соли)